2017年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2017年度 センター試験 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問が三角関数と対数、第２問が微分・積分、選択が数列・ベクトル・確率分布という定番の並びです。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２倍角の公式と連立方程式（cosα, cosβ を決める）／〔２〕対数と内分点（y＝log₂x のグラフ上の2点） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は cos²α と cos²β を「和と積が分かった2数」とみて2次方程式へ。最後の符号決定は「0≦θ≦π で cos は減少」を使う |
| 第２問 | 微分・積分（放物線の接線、三角形の面積の最大、囲まれた図形の面積） | 30 | ★★★☆☆ | 接点を t とおくと判別式が完全平方になり、接線が2本きれいに出る。後半は面積の増減で、T′＝0 の解と 2/3 の大小比較が最後の関門 |
| 第３問〔選択〕 | 数列（等比数列の積と和、対数を含む数列の和） | 20 | ★★★☆☆ | 3項の積が (xr)³ とまとまるのが出発点。判別式で a, b の条件を出し、後半は Uₙ−4Uₙ を作る定番の手法 |
| 第４問〔選択〕 | ベクトル（正六角形と垂線の交点） | 20 | ★★☆☆☆ | 頂点の座標がすべて具体的に決まるので、成分計算で最後まで押し切れる。垂直条件は内積0を立てるだけ |
| 第５問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（二項分布と確率密度関数） | 20 | ★★☆☆☆ | σ²÷m ＝ 1−p で p が先に出る。後半は折れ線状の密度関数を区間ごとに積分するだけで、公式どおりに進む |
対策のポイント: 必答2題で60点を占めるので、第１問・第２問を40分弱で固めるのが基本線です。選択は第５問（統計）が最も手数が少なく、第４問（ベクトル）も座標計算で機械的に進みます。第３問（数列）を選ぶ場合は、Uₙ−rUₙ を作って項をずらす操作を事前に手で確かめておきましょう。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。