2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2019年度 センター試験 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２倍角の公式と合成／〔２〕指数・対数の連立方程式 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は2倍角→合成の一本道で「最大の整数の値」に注意。〔２〕は t＝(1/3)^x とおいた2次方程式の解を t の範囲で選別するのが山場 |
| 第２問 | 微分・積分（３次関数と放物線の接線） | 30 | ★★★★☆ | 面積 S を a と k で表し、二条件から a² と k を確定。17問と長く、因数分解の処理量が多い |
| 第３問〔選択〕 | 数列（等比数列の和・階差数列と漸化式） | 20 | ★★★★☆ | 等比数列の和 Sn を階差にもつ Tn を作り、bn＝(an＋2Tn)/n の置き換えで bn+1＝4bn＋6 に持ち込む三層構造。構造を見失うと途中で止まる |
| 第４問〔選択〕 | ベクトル（四角錐と空間ベクトル） | 20 | ★★★☆☆ | 底面が等脚台形で ∠ABC＝120° から AD＝2BC が出て OD が a, b, c で書ける。内積の値だけで扱う16問だが方針は一貫 |
| 第５問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（正規分布・二項分布・信頼区間） | 20 | ★★☆☆☆ | V(X)＝E(X²)−{E(X)}²、aX の期待値と分散、標準化、二項分布、信頼区間と教科書の公式を順に当てはめれば完答できる |
対策のポイント: 第２問の重さがこの年の特徴で、必答60点のうち第１問を15分で終えることが前提になります。選択は第５問（統計）が圧倒的に軽く、第３問（数列）は三層の構造を把握できないと部分点も伸びにくいので、統計未習なら第４問（ベクトル）を選んでください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。