2018年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2018年度 センター試験 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕弧度法と合成／〔２〕対数をとって２次不等式に直す | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕(3) は x＝θ＋π/5 の置き換えで sin x − √3cos x に落ちる。〔２〕は t＝log₃x の2次不等式と判別式の言い換え |
| 第２問 | 〔１〕放物線・接線と面積の差の増減／〔２〕面積から被積分関数を復元する | 30 | ★★★☆☆ | C−ℓ が完全平方になるのが鍵。〔２〕は W ＝ −F(t)＋F(1) を微分して f(t) を戻す逆向きの問題 |
| 第３問〔選択〕 | 数列（等差数列・等比数列と重み付きの和） | 20 | ★★★★☆ | cₙ ＝ Σ(n−k+1)(a_k − b_k) という重み付きの和。階差 dₙ を作ると重みが全部 1 になる仕掛けに気づけるかで完答が決まる |
| 第４問〔選択〕 | ベクトル（交点 F を始点にとった三角形） | 20 | ★★★☆☆ | 2直線の交点 F を始点にする珍しい設定。FD を2通りに表して係数を比べる定石で s, t が決まる |
| 第５問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（カードの数字・二項分布・母比率の推定） | 20 | ★★★☆☆ | 離散型の平均・分散と一次変換、二項分布の正規近似、母比率の信頼区間。16問と多いが、最後の幅の比較は R(1−R) と n を見比べるだけ |
対策のポイント: 選択は第４問（ベクトル）と第５問（統計）が定型で、第３問（数列）は階差で重みを消す仕掛けに気づかないと後半が止まります。必答は第２問〔１〕の増減の処理に時間がかかるので、第１問を15分で終える計画を立ててください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。