2023年度 大学入学共通テスト 追試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間60分・満点100点。第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。共役な虚数解の定理の証明、常用対数による売り上げ予測、箱の容積の最大、平方数の和を定積分で表す、最小値・最大値の確率変数、数列の増減と分数形の漸化式、空間ベクトルという構成で、証明の流れや定義に戻る設問が目立ちます。全体の難易度は標準です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕実数係数の方程式が 1＋√2i を解にもてば 1−√2i も解、を割り算の余りで証明する流れ／〔２〕常用対数表とスポーツドリンクの売り上げ予測 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は定理を知っていても、誘導のどこで何を使うかを見失わないこと。〔２〕は log の式を N＝… に戻す操作 |
| 第２問 | 〔１〕厚紙から作るふた無し・ふた有りの箱の容積の最大／〔２〕1²＋2²＋…＋10² を定積分で表す | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕(2) は W＝V÷2 の関係に気づけば計算ゼロ。〔２〕は ∫ₜ^{t+1} f(x)dx＝t² となる f を作る二段構え |
| 第３問〔選択〕 | ２枚のカードの小さい方 X・大きい方 Y の確率分布と信頼区間 | 20 | ★★★☆☆ | Y＝5−X の関係に気づけば Y の平均と標準偏差は X から即座に出る |
| 第４問〔選択〕 | 数列の増減の判定と、分数形の漸化式（dₙ＝1/(cₙ−20) の置き換え） | 20 | ★★★☆☆ | 置き換えの誘導に素直に乗るのが最短。「つねに増加／減少／どちらもある」の判定は差を作る |
| 第５問〔選択〕 | 空間ベクトル：直線 AB と xy 平面の交点、120°をなす点 | 20 | ★★☆☆☆ | パラメータ t で条件を方程式に落とす定番。(2) は２乗して出た解の一方が60°になるので符号で選び分ける |
対策のポイント: 第２問〔２〕の定積分は珍しい形ですが誘導どおりで解けます。選択は第５問（ベクトル）が最も軽く、必答60点を35分で固める配分が目安です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。