2025年度 大学入学共通テスト 本試験「旧数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2025年度共通テスト本試験「旧数学Ⅱ・旧数学B」は、100点満点・試験時間60分。第１問〜第４問が必答、第５問〜第７問から2問を選択し、計6問に解答します。旧教育課程履修者のための科目です。第１問〜第３問・第６問・第７問は新課程「数学Ⅱ，数学B，数学C」と、第４問は「旧数学Ⅱ」第５問と同一の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問（必答） | 三角関数の方程式（新課程 数学Ⅱ・B・C 第１問と同一） | 15 | ★★★☆☆ | sin の等式を「和が π」「差が 2nπ」の二つの場合に分けて処理します。誘導が細かいので、流れに乗れば難しくありません。 |
| 第２問（必答） | 常用対数と水草の増殖（新課程 数学Ⅱ・B・C 第２問と同一） | 15 | ★★★☆☆ | 巻末の常用対数表を引く実務的な問題。log の値を表から拾う位置を間違えないことが第一で、計算自体は素直です。 |
| 第３問（必答） | 微分・積分と極値（新課程 数学Ⅱ・B・C 第３問と同一） | 22 | ★★★★☆ | 配点22と最大の大問。F(x)・G(x) という二つの原始関数の極値を比較する構成で、増減表を丁寧に書けるかで差がつきます。 |
| 第４問（必答） | 図形と方程式：三角形の傍心と軌跡（旧数学Ⅱ 第５問と同一） | 16 | ★★★★☆ | 加法定理で二等分線の傾きを作り、軌跡の方程式に持ち込みます。(2) は同じ構図がもう一段入れ子になる難問。 |
| 第５問（選択） | 統計的な推測：母平均の推定と「単位寿命」 | 16 | ★★★★☆ | この科目だけの出題。信頼区間を求めたあと「1円あたりの寿命」へ変換する流れで、定数で割ったときの分散の変化を正しく扱えるかが要点です。 |
| 第６問（選択） | 数列と格子点（新課程 数学Ⅱ・B・C 第４問と同一） | 16 | ★★★☆☆ | 図形の内部の格子点を数えて数列にまとめる問題。境界を含まない点の扱いに注意すれば、あとは和の公式の運用です。 |
| 第７問（選択） | 空間ベクトルと球面（新課程 数学Ⅱ・B・C 第６問と同一） | 16 | ★★★☆☆ | 球面上の三角形が正三角形になる条件を内積で調べます。設定が明快で、選択問題のなかでは取り組みやすい部類。 |
対策のポイント: 選択問題の取り方が結果を左右します。第６問（数列）と第７問（ベクトル）は新課程の問題と同一で難度も標準的なので、特別な事情がなければこの二つを選ぶのが無難です。第５問（統計）は計算量こそ多くないものの、「N( , ) の第2引数は分散」「定数 c で割ると分散は c² で割られる」という二点を外すと最初の2問で崩れます。必答部分では第３問（配点22）が最も重く、ここで増減表を正確に書き切れるかが全体の得点を決めます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。