2023年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2023年度 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕sin x と sin 2x、sin 3x と sin 4x の大小／〔２〕対数の定義と log の値が無理数であることの証明 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は差を因数分解して因数の符号で場合分け。〔２〕は背理法の流れを選択肢で追う証明問題 |
| 第２問 | 〔１〕３次関数の極値と円錐に内接する円柱の体積の最大／〔２〕定積分と桜の開花予想日 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は一般の k のまま極値を求めれば後半は代入するだけ。〔２〕は積分を面積の足し算とみて 400 に達する日を追う |
| 第３問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（ピーマンの重さ・信頼区間・二項分布の正規近似） | 20 | ★★★☆☆ | 正規分布と信頼区間の基本のあと、二項分布の正規近似で確率が 0.95 以上になる条件を不等式で処理。標準化の式を毎回書く |
| 第４問〔選択〕 | 数列（積立預金の漸化式） | 20 | ★★★☆☆ | 漸化式で追う方針と入金ごとに分けて足す方針の2通りで同じ an を表す。流れをつかめば全問つながる |
| 第５問〔選択〕 | ベクトル（三角錐と PA ⊥ PQ となる条件） | 20 | ★★★☆☆ | ∠PAB ＝ ∠PAC ＝ θ を「内積を |AP| で割ると cos θ」の形で使い続ける。この式を毎回はさむことが後半の決め手 |
対策のポイント: 選択3題はいずれも標準的で、第４問（数列）と第５問（ベクトル）が定番の組合せです。必答60点のうち第２問を15分程度で片付け、第１問〔１〕の場合分けに時間を残す配分が安定します。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。