2020年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2020年度 センター試験 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題で、平均点が50点を下回った年です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕三角関数の合成と解と係数の関係／〔２〕指数の対称式と対数の連立不等式の整数解 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕(2) は sin²θ＋cos²θ ＝ 1 を和と積の関係に変えるのが山場。〔２〕は t^(1/3) と t^(−1/3) の積が 1 で3乗の差が一気に片づく |
| 第２問 | (1) ２つの放物線に共通な接線／(2)〜(4) 囲まれた図形の面積とその最大値 | 30 | ★★★☆☆ | 接線を引いた差が x² と (x−2a)² になる整理が肝。(3) は窓の中に図形がどこまで入るかの場合分けで時間がかかる |
| 第３問〔選択〕 | 数列（置き換えで階差数列に持ち込む漸化式） | 20 | ★★★★☆ | 両辺を 3ⁿ⁺¹(n＋2)(n＋3) で割ると部分分数と等比の階差になる。2種類の和を別々に計算し、(4) は一般項を3で割った余り。12問と重い |
| 第４問〔選択〕 | ベクトル（空間の平面上にある点と四面体の体積） | 20 | ★★★★☆ | C が平面 α 上なので OA と OB の1次結合で書けるのが出発点。台形になること、α と β が垂直であることを順に使う13問の長丁場 |
| 第５問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（図書館の利用状況） | 20 | ★★☆☆☆ | 度数分布から平均と分散、二項分布の正規近似、母平均の信頼区間。W から 60 を引いた U への置き換えは「平均はずれるが標準偏差は変わらない」の確認 |
対策のポイント: 第３問（数列）と第４問（ベクトル）はいずれも計算量が多く、平均点を下げた原因です。統計を学習済みなら第５問を選ぶのが時間面で圧倒的に有利です。必答では第２問 (3) の場合分けを後回しにして、確実に取れる設問から埋めてください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。