2022年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2022年度 本試験 数学Ⅱ・Bは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。平均点が大きく下がった年で、選択の第３問・第４問に目新しい設定が置かれています。第１問・第２問は同年の数学Ⅱと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕円外の点から引いた接線／〔２〕log_a b と log_b a の大小 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は x 軸が接線の一本だと気づけるかが出発点。〔２〕は t と 1/t の関係を底の大小で b の範囲に翻訳する |
| 第２問 | 〔１〕３次関数のグラフと方程式の実数解の個数／〔２〕２曲線で囲まれた面積の比較 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は極値と解の個数を符号で判定し「ならば」の向きに注意。〔２〕は S−T を1つの定積分にまとめる誘導に乗る |
| 第３問〔選択〕 | 確率分布と統計的な推測（ジャガイモの重さ） | 20 | ★★★★☆ | 前半は二項分布の正規近似、後半は確率密度関数を1次関数で自作する珍しい設問。「全確率が 1」と「平均が 180」を連立する |
| 第４問〔選択〕 | 数列（歩行者と自転車の往復） | 20 | ★★★★☆ | 折れ線として捉えて2つの数列の連立漸化式に落とす。「間隔は1分間に1ずつ縮まる」の一言が鍵で、設定の読み取りに時間がかかる |
| 第５問〔選択〕 | ベクトル（円周上の３点と直線 OP 上の点 Q） | 20 | ★★★☆☆ | |OA| ＝ |OB| ＝ 1 と OA·OB ＝ −2/3 だけで内積がすべて計算できる。(3)は対称移動した点を経由する誘導に乗れるかが分かれ目 |
対策のポイント: 選択は第５問（ベクトル）が最も標準的で、第４問は設定の読み取り、第３問は後半の自作密度関数が壁です。必答の60点は標準レベルなので、ここを40分以内で固め、選択は前半の得点を確実に積むことを優先してください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。