2024年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間60分・満点100点。第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。対数関数のグラフと領域、整式の割り算、原始関数のグラフの関係、統計的な推測、積の形の漸化式、２直線の最短距離という構成で、一つの関係式を最後まで使い回す誘導が特徴です。全体の難易度はやや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕底を動かした対数関数のグラフと log_x y の領域／〔２〕２次式で割った余りが定数になる条件（２解 α・β の利用） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕後半は log_x y を x の関数とみなす視点の転換が要る。〔２〕は α・β を代入する一手が最後まで効く |
| 第２問 | 微分・積分：f(x)＝3(x−1)(x−m) と原始関数 S(x) のグラフの関係（16設問） | 30 | ★★★★☆ | S′(x)＝f(x) の一本で通せるが、後半は f の対称性を S の性質に翻訳する必要があり時間がかかる |
| 第３問〔選択〕 | 統計的な推測：０と１をとる確率変数の区間推定と、１が３個続く箇所の個数の期待値 | 20 | ★★★☆☆ | 後半は統計というより期待値の線形性。「１か所ずつ確率を出して足す」に切り替えられるかが分かれ目 |
| 第４問〔選択〕 | 数列：等差・等比型の漸化式から、積が０の形の漸化式と数学的帰納法へ | 20 | ★★★★☆ | 「積が０ならどちらかが０」という事実が数列を一意に決めなくする点が核心。上位層でも迷う |
| 第５問〔選択〕 | 空間ベクトル：原点から直線への最短距離、２直線間の最短距離 | 20 | ★★☆☆☆ | 「最短のとき垂直」の一点を押さえれば内積計算だけで進む。選択するなら最も取りやすい |
対策のポイント: 第２問に時間を吸われやすい年です。選択は第５問（ベクトル）が最も軽く、第４問（数列）は後半に罠があります。第１問・第５問で確実に稼いでから第２問後半に戻る配分も検討してください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。