2022年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2022年度 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間70分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。平均点が過去最低となった年で、必答の第２問と選択の第３問・第４問に難しい設問が集中しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅰと共通（一部は設問数が異なる）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕対称式と差の積の値／〔２〕地図の縮尺と坂を見上げる角／〔３〕外接円の半径と垂線 AD の最大 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は差の和が 0 という関係に気づけるか。〔３〕は「辺＝6×sin」で貫き、最後は頂点が定義域の外にある2次関数の端点最大 |
| 第２問 | 〔１〕２つの２次方程式の実数解の個数／〔２〕データの分析（海外の日本語教育） | 30 | ★★★★☆ | 〔１〕は共通解で個数が減る一点と、後半の集合の言いかえで差がつく。〔２〕は「判断できない」が正解になる設問が混ざる |
| 第３問〔選択〕 | 場合の数と確率（プレゼント交換会・完全順列） | 20 | ★★★★☆ | 「全員が自分以外のを受け取る」＝完全順列。終了しない場合を人数で場合分けする定石が誘導で示されるが、11問と長い |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（5⁴ を 2⁴ で割った余りと不定方程式） | 20 | ★★★★☆ | 「625 を 16 で割ると余り 1」から出発して2乗で指数を上げる。(4)は同じ手口を 11 で繰り返すが、着想が問われる |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（重心とメネラウスの定理） | 20 | ★★★☆☆ | 重心を通る直線が2辺を切るときの比の和が一定。メネラウスを2回使うのが本筋で、(2)は方べきの定理と組み合わせる |
対策のポイント: 第５問（図形）が最も手堅く、第３問・第４問は前半の誘導に乗れる範囲で部分点を積む戦略が現実的です。必答では第１問〔１〕〔２〕と第２問〔２〕の読み取り問題を落とさず、第２問〔１〕の後半は最後に回してください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。