2026年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。第１問（配点30）、第２問（配点30）、第３問（配点20）、第４問（配点20）の4大問で、すべて必答です。第１問は集合と図形と計量、第２問は2次関数とデータの分析、第３問は図形の性質、第４問は場合の数と確率という構成で、第１問と第２問は「数学Ⅰ」との共通問題です。誘導は細かく刻まれていますが、最大値・最小値や辺の長さの条件から関数や図形を逆に決める設問と、散布図・箱ひげ図から自分で値を読み取る設問が多く、全体としては標準からやや難といえます。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 集合（1以外の公約数で定まる部分集合）／四角形の面積公式と円の接線 | 30 | ★★★★☆ | 〔２〕(2)(ii)は交点Rと中心Oが直線PQの反対側にあるので傍接円。内接円と読むと答えが根号の枠に入らない。〔１〕は集合を実際に書き出して確かめると速い。「数学Ⅰ」との共通問題。 |
| 第２問 | 2次関数の最大・最小（条件から関数を決める逆問題）／データの分析（1500m自由形の散布図・箱ひげ図） | 30 | ★★★★★ | 〔１〕(3)は関数が一つに決まらないのにx軸との共有点だけ決まる作り。〔２〕は460の目盛りを境に散布図の点を数え、分散と四分位範囲を別の指標として扱う。「数学Ⅰ」との共通問題。 |
| 第３問 | 図形の性質（内心・重心・角の二等分線・方べきの定理と三角錐の体積） | 20 | ★★★★☆ | 4点E, I, D, Pが同一円周上にあると見抜くのが山。A・GはI, Dと同じ直線上、B・Cは平面PAD上にないので候補から落ちる。PE:EAはメネラウスの定理で出る。 |
| 第４問 | 場合の数と確率（リーグ戦と抽選による優勝者決定、3人と4人の比較） | 20 | ★★★☆☆ | 抽選の対象が何人かで確率が変わるので、全敗者がいる場合といない場合を必ず分ける。残り3試合の8通りを書き出して4通りに絞る作業を面倒がらないこと。 |
対策のポイント: 第１問・第２問は「数学Ⅰ」と共通なので、両方を受ける場合は解法をそろえておくと効率がよいです。得点を分けるのは、最大値・最小値や辺の比という結果から関数や長さを逆に決める設問と、図表から自分で値を取り出す設問です。円の接線では「Rと中心Oが直線PQの同じ側か反対側か」で内接円と傍接円が入れ替わること、データの分析では分散と四分位範囲が別の指標であること、割合を比べるときは分母が違うことを、手を動かして確認しておいてください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。
