2024年度 大学入学共通テスト 追試験「数学Ⅱ・B」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間60分・満点100点。第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。底の違う対数の和と積、tan の２倍角と tan89.5°の評価、３次関数の最大最小と通過領域、三人組の「はい」の確率、２直線の間を往復する点列、内分点の連鎖という構成です。全体の難易度は標準〜やや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕底の違う対数の和 f(x) と積 g(x) の大小（X＝log₂x とおいて２次不等式へ）／〔２〕tan の２倍角公式を導き、表に無い tan89.5°を絞り込む | 30 | ★★★☆☆ | 〔２〕は tan(π/2−α)＝1/tanα が90°近くの値を扱う道具になる |
| 第２問 | 微分・積分：３次関数の増減と幅１の区間での最大最小の入れかわり、線分が通過する領域の面積 | 30 | ★★★★☆ | 区間 [t, t＋1] が増減のどの部分に入るかの場合分けが分かれ目。時間がかかる |
| 第３問〔選択〕 | 統計的な推測：三人組で一人だけ「はい」の確率 q＝f(p) と、q・p の信頼区間 | 20 | ★★★☆☆ | 二項分布・区間推定の定番に、３次関数の因数分解が組み合わさる |
| 第４問〔選択〕 | 数列：２直線の間を「横に動いて縦に動く」点列を漸化式で追う | 20 | ★★★☆☆ | m＝2 で等差、m＝−1 で等比型と、同じ手順から違う型が現れる |
| 第５問〔選択〕 | 平面ベクトル：内分を３回繰り返した点の位置ベクトルと距離の最小 | 20 | ★★★☆☆ | (1−t)² と t² が現れる。後半は垂直な２ベクトルを基底に取り直して２次関数の最小に落とす |
対策のポイント: 第２問の場合分けに時間を吸われやすいので、第１問と選択２題を先に確実に取ってから戻る順序が安全です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。