2023年度 大学入学共通テスト 追試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。連立不等式の解の存在、S² を２次関数とみる面積の最大、やきそば屋の利益、０と１だけのデータ、格子上の点の移動、３元１次不定方程式、チェバの定理と面積比という構成です。全体の難易度は標準〜やや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕√5 を含む連立不等式が解をもつ条件と範囲の幅／〔２〕BC＝1 と２つの sin から辺・角・面積を追う（S² を２次関数とみる） | 30 | ★★★☆☆ | 〔２〕(3) の「S ではなく S² を２次関数とみる」誘導に乗れるかが分かれ目 |
| 第２問 | 〔１〕やきそば屋の利益を最大にする価格（売り上げ数を１次式で少なく見積もって利益を２次式に落とす）／〔２〕０と１だけのデータの平均と分散／〔３〕１組追加したときの相関係数 | 30 | ★★★★☆ | 〔１〕は「見積もりが下振れか上振れか」で最大点を挟み込む珍しい発想。〔２〕は総和＝１の個数の言い換えで一気に軽くなる |
| 第３問〔選択〕 | 硬貨とさいころによる点の移動（格子の各点に「至る道の数」を書き込む） | 20 | ★★☆☆☆ | 図２がやり方を示してくれるので、同じ表を作れば処理できる |
| 第４問〔選択〕 | ３元１次不定方程式が整数解をもつ条件（１文字消去して gcd で判定） | 20 | ★★★☆☆ | 「ax＋by＝c が整数解をもつ ⟺ gcd(a,b) が c を割り切る」の一点だけで判定する |
| 第５問〔選択〕 | チェバの定理・内接円の接線の長さ・交点で分けられた比から面積比 | 20 | ★★★☆☆ | (2) は質点（てんびん）の考え方を使うと比が一気に出る |
対策のポイント: 第２問〔１〕の発想が独特なので、ここで固まらないことが最優先です。選択は第３問（確率）が最も軽く、第４問・第５問は定石どおりに進みます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。