2025年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ・B・C」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。新課程初年度の科目で、第１問〜第３問（15点・15点・22点）が必答、第４問〜第７問（各16点）から３問を選択します。当サイトでは選択の４題すべてを解説しています。数学Ⅱ・Ｂの範囲に「数学Ｃ」のベクトル・複素数平面が加わり、大問７題・解答記号56か所と共通テスト数学で最大のボリュームです。全体の難易度は標準ですが、時間配分がそのまま得点を左右します。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 三角関数の方程式（sin と cos の等式を単位円上の点の位置関係で解く） | 15 | ★★☆☆☆ | 「角が違ってもサインが等しくなるのはどんなときか」を単位円で押さえれば短時間で片づく |
| 第２問 | 常用対数と水草の増殖（常用対数表の読み方・桁合わせ） | 15 | ★★☆☆☆ | 常用対数表を引く手順と桁の合わせ方が問われる。計算量は少ない |
| 第３問 | 微分・積分と極値（導関数が同じ２つの関数の関係、定積分と面積） | 22 | ★★★☆☆ | 「導関数が同じなら定数だけ違う」が全体の軸。F(0)＝0 の条件を見落とすとグラフを選べない |
| 第４問〔選択〕 | 数列と格子点（直線 x＝k 上の格子点を数えて足し上げる） | 16 | ★★★★☆ | 方針は一貫しているが、最後の「すべての自然数 n で成り立つ」条件を恒等式として係数比較する設問で差がつく |
| 第５問〔選択〕 | 正規分布・区間推定・仮説検定（レモンの重さ） | 16 | ★★★☆☆ | 正規分布表を繰り返し引く。３分野を一続きで扱うので、どの段階の話かを見失わないこと |
| 第６問〔選択〕 | 空間ベクトルと球面（球面上に正三角形がとれるか） | 16 | ★★★☆☆ | 「合同だから内積が等しい」という言い換えが出発点。あとは内積の計算 |
| 第７問〔選択〕 | 複素数平面と垂直条件（商の偏角、純虚数の条件） | 16 | ★★★☆☆ | 「垂直 ⟺ w が純虚数 ⟺ w＋w̄＝0」の連鎖をそのまま使う |
対策のポイント: 必答の52点を30分以内で仕上げ、選択は解き慣れた分野から着手するのが基本です。第４問（数列）は後半に山場があるので、選択するなら最後に回さないこと。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。