2026年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ・B・C」の問題冊子をPDFで公開しています。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分、満点100点。第１問〜第３問が必答問題（配点15・15・22）で、第４問〜第７問（各配点16）から3問を選択し、合計6問を解答する形式です。必答問題は図形と方程式・三角関数・微分法と積分法、選択問題は数列・統計的な推測・平面上のベクトル・複素数平面から選びます。誘導はどの大問も丁寧ですが、図やグラフの選択肢を式の根拠で絞る設問と、合成した係数の符号で最大・最小が入れ替わる設問が得点を分ける標準的な難易度です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 図形と方程式（2つの円の中心・半径・中心間の距離、絶対値を含む不等式の表す領域） | 15 | ★★★☆☆ | 前半は平方完成と距離の公式で確実に取れる。後半は絶対値の場合分けで「どちらの円の内部か」が入れ替わることに気づけば、配点3のセも図の印象ではなく式で決まる。 |
| 第２問 | 三角関数（和を積に直す公式の証明、三角関数の合成と最大値） | 15 | ★★☆☆☆ | 公式を導く流れに乗れば速い。最後の(3)(ii)だけは合成した係数 2cos a＋1 が負になるので、sin が −1 のときに最大。ここに時間をかけたい。 |
| 第３問 | 微分法・積分法（3次関数の極値とグラフの概形、面積が等しい条件から定数を決定、導関数の条件からグラフを絞る） | 22 | ★★★★☆ | 配点22で必答の山。面積が等しい条件は「0 から α までの定積分が0」と読み替えるのが核心。(2)はグラフの選択肢を「原点を通るか」「原点での接線の傾き」「極値がy軸について対称か」の順に機械的にふるい落とす。 |
| 第４問 | 数列（階差数列と一般項、階差が与えられた数列になる数列を作って和を求める） | 16 | ★★☆☆☆ | Σ の上端が n−1 であること、和が cₙ₊₁−c₁ になることを外さなければ完答できる。最後のチ・ツは配点4だが、(2)と同じ手順を2次式でなぞるだけ。選択問題の中では取りやすい。 |
| 第５問 | 統計的な推測（正規分布による確率、標本平均の分布、母比率の片側検定） | 16 | ★★☆☆☆ | 正規分布表が与えられるので、標準化して上側確率を 0.5 から引く手順だけ。N( , ) の第2成分が分散であること、そして同じ比率 0.46 でも n＝400 と n＝100 で結論が逆転することが要点。クとケはキが正解の場合のみ得点になる。 |
| 第６問 | 平面上のベクトル（始点を変えても位置が変わらない条件、点の存在範囲としての直線と半平面） | 16 | ★★★★☆ | 始点をAにそろえる書き換えで一気に見通しが良くなる。a＋b＋c＝1 が「Mに依らない」条件。最後のシは存在範囲が半平面（境界は直線ABだけ）で、直線BCで切れたくさび形の図を選ばないこと。 |
| 第７問 | 複素数平面（w＝z＋1/z の表す図形、線分・楕円、2次曲線への接続） | 16 | ★★☆☆☆ | 極形式で実部と虚部に分けるところが全体の土台。r＝1 なら線分、r≠1 なら楕円。最後は「中心(2,0)・横長・原点を内部に含む」の3条件で楕円の図が1つに決まる。 |
対策のポイント: 必答の3問は、円の平方完成・和を積に直す公式・3次関数の増減表という「手が自動で動く」基本を固めたうえで、図やグラフの選択肢を式の根拠で絞る練習を重ねたい。選択問題は4問すべてに目を通し、自分が速く正確に解ける2分野（たとえば数列と統計的な推測、あるいはベクトルと複素数平面）をあらかじめ決めておくと、本番の時間配分が楽になる。仕上げには、合成した係数の符号、Σ の上端、分散と標準偏差の区別といった「符号と添字」の確認を必ず入れること。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。
