2021年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2021年度 本試験 数学Ⅰ・Aは、共通テスト初年度の問題で、試験時間70分・満点100点、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問は同年の数学Ⅰと共通（一部は設問数が異なる）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２次方程式の解が有理数になる条件／〔２〕三角形の外側に正方形をかいた図形 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は「根号の中が平方数」の読み替え。〔２〕は「はさむ角が 180°−A」の一点で面積も外接円の半径も片づく |
| 第２問 | 〔１〕100m走のストライドとピッチ／〔２〕データの分析（三つの産業の就業者数割合） | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕はストライド×ピッチ＝速度から2次関数の最大値へ。〔２〕は図の対応づけが中心で計算はほぼなく、男女割合の和が100に気づけば最後も計算不要 |
| 第３問〔選択〕 | 確率（当たりくじの箱を条件付き確率で当てる） | 20 | ★★★☆☆ | 3回中1回当たった結果からどの箱かを推定。箱を選ぶ確率が等しいので、条件付き確率の比は「3回中1回当たる確率」の比に一致する |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（円周上を動く石と不定方程式） | 20 | ★★★★☆ | 15個の点の上を動く石を 5x − 3y ＝ n に翻訳。(3) からは周期性が効き、n に15の倍数を足し引きした式も候補になる点が難しい |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（3:4:5 の直角三角形と内接する二つの円） | 20 | ★★★☆☆ | AC が外接円の直径だと気づけば ∠AEC ＝ 90° がすぐ出る。後半は角の二等分線上に2円の中心が並ぶことと方べきの定理 |
対策のポイント: 選択は第３問（確率）と第５問（図形）が取り組みやすく、第４問（整数）は周期性の扱いで差がつきます。必答の第２問は読み取り中心で時間をかけずに取れるので、第１問〔２〕の図形と選択問題の後半に時間を残す配分が有効です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。