2024年度 大学入学共通テスト 追試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。完全平方の仕掛けを持つ連立方程式、高速道路の所要時間、三角形の合同条件、絶対値を含む関数、最小値と最大値を除いた評点、壁にタイルを貼る確率、７進法、外心と垂心という構成で、設定を式に翻訳してから定石に乗せる力が問われます。全体の難易度は標準です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２つの等式を満たす x, y（移項すると完全平方）／〔２〕高速道路を使うと速くなる条件（１次不等式）／〔３〕外接円の半径と面積から三角形を決める（合同条件の真偽） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は仕掛けに気づけば一発。〔３〕は sin が同じでも角が２通りある事実が最後の真偽判定に効く |
| 第２問 | 〔１〕絶対値を含む関数のグラフ（区間ごとに直線か放物線か）／〔２〕最小値と最大値を除外した評点の平均と分散（文字式のまま） | 30 | ★★★☆☆ | 〔２〕後半の「m 個の a と (8−m) 個の b」の分散を文字で表す設問が山場 |
| 第３問〔選択〕 | 4×4 の壁にタイルを貼る確率（枝分かれ図と候補の数） | 20 | ★★★☆☆ | 各時点で「貼れる候補が何か所か」を数える。壁の端に達した状態は候補が１か所しかない点を落とさない |
| 第４問〔選択〕 | 不定方程式（積の形で約数を数える）と７進法の桁の入れ替え | 20 | ★★★★☆ | 後半は文字が多く手が止まりやすい。X＝48(a−c) に到達すれば 49＝7² の書き換えだけ |
| 第５問〔選択〕 | 外心・垂心・内心（外心に関する対称点と垂線・平行線） | 20 | ★★★☆☆ | 「直径に対する円周角は90°」の一点が垂線と平行線を次々に生む |
対策のポイント: 第１問〔３〕と第２問〔２〕の後半に山場があります。選択は第３問（確率）と第５問（図形）が取り組みやすく、第４問（整数）は後半で時間を取られます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。