2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2019年度 センター試験 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問〔１〕〔２〕と第２問〔２〕は同年の数学Ⅰと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕絶対値を含む式の場合分け／〔２〕偶数・奇数と必要十分条件／〔３〕２次関数の頂点と平行移動 | 30 | ★★☆☆☆ | 絶対値の3つの場合分け、偶奇の言い換え、平方完成の二段構え。いずれも定型で、解いた値がその場合の範囲に入っているかの確認を忘れない |
| 第２問 | 〔１〕垂直二等分線と三角形の面積／〔２〕データの分析（初見日） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は ∠BAC が鈍角なので D が辺 AB 上ではなく A を挟んで反対側の延長上に来る、という位置の把握が山場。〔２〕は最小値と最大値の階級だけで一気に絞れる |
| 第３問〔選択〕 | 確率（さいころで袋を選ぶ試行と条件付き確率） | 20 | ★★★☆☆ | 直前に取り出した球の色で袋を選び直す試行。「次に白球が出る確率＝(1/6)×(前回白球の確率)＋1/3」の漸化式が作れると2回目も3回目も機械的 |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（不定方程式と連続する３整数） | 20 | ★★★☆☆ | 49x−23y＝1 を解いておけば、(2) は「49の倍数と23の倍数が1違い・2違い」と言い換えるだけ。設問どうしのつながりを意識すると楽 |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（内接円・チェバの定理と円周角） | 20 | ★★☆☆☆ | 「頂点から内接円への接線の長さ＝s−(向かい合う辺)」で AD も BQ も暗算。最後は中心角 180°−∠BAC を円周角で半分にする |
対策のポイント: 選択は第５問（図形）が最も軽く、第４問（整数）も不定方程式を正しく解けば後は言い換えだけです。第２問〔１〕の点 D の位置は図を正確に描かないと符号を誤るので、余弦定理で cos∠BAC＜0 と分かった時点で図を描き直してください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。