2018年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2018年度 センター試験 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問〔１〕〔２〕と第２問〔２〕は同年の数学Ⅰと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕６つの因数を X＝x(5−x) でまとめる／〔２〕20以下の自然数の集合と必要十分条件／〔３〕頂点の位置と区間の最小値 | 30 | ★★★☆☆ | 恒等式に従って X でくくり直す〔１〕、集合を書き出す〔２〕、頂点が区間の右外か中かで a ＝ 1 を境に場合分けする〔３〕 |
| 第２問 | 〔１〕四角形が台形になる向きの判定／〔２〕データの分析（身長・体重と BMI） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は CD と「A から直線 BC までの距離」を比べて AD ∥ BC があり得ないと示すのが山場。〔２〕は散布図の傾き 15・20・25・30 の補助直線で BMI の箱ひげ図を判定 |
| 第３問〔選択〕 | 確率（大小2個のさいころと事象の独立性） | 20 | ★★☆☆☆ | 36通りの中で「A と B は独立、A と C は独立でない」を計算で確かめる。(4) は B と C が排反であることに気づくと場合分けが一気に減る |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（不定方程式と約数の個数） | 20 | ★★★★☆ | 144x−7y＝1 を「144m で m ≡ 2 (mod 7)」に直し、約数の個数が18個・30個になる m を小さい順に試す。試行の手際で差がつく |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（角の二等分線・方べきの定理と内心） | 20 | ★★★☆☆ | 方べきの定理で BE を出し、メネラウスで F の位置を決める。最後の「D は △ABF の何か」は AD と FE がともに角の二等分線であることから内心 |
対策のポイント: 選択は第３問（確率）が最も軽く、第５問（図形）も定石どおりです。第４問（整数）は約数の個数を試す作業に時間がかかるので、選ぶなら最後に回してください。必答の第２問〔１〕は「どの辺が平行か」を決めるまでが勝負で、決まれば残りは計算だけです。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。