2025年度 大学入学共通テスト 本試験「旧数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。旧課程履修者向けの科目で、第１問・第２問（各30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択します。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問・第２問と第５問は現行の数学Ⅰ・Ａと同じ問題で、じゃんけんの確率と整数の性質が旧課程独自の大問です。全体の難易度は標準〜やや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 文字を含む２次方程式と必要十分条件／直線に接する２円の交点と外接円 | 30 | ★★★☆☆ | 必要十分条件は x² の係数が０になる場合を落とさない。２円は誘導に沿えば追える（数学Ⅰ・Ａ第１問と同一） |
| 第２問 | 〔１〕３つの噴水の放物線／〔２〕社会生活基本調査（最頻値・箱ひげ図・総平均時間と行動者平均時間の違い） | 30 | ★★★☆☆ | 「総平均時間」と「行動者平均時間」の定義の違いを式で捉えられるかが〔２〕の核心 |
| 第３問〔選択〕 | 最大３回のじゃんけんで優勝者を決めるゲームの確率 | 20 | ★★☆☆☆ | 「あいこ」と「決着」の確率を人数ごとに整理すれば掛け算と足し算だけ。ルール２の「敗者の復帰」だけ見落とし注意 |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（素因数分解・約数の個数・不定方程式・合同式） | 20 | ★★★★☆ | 不定方程式の最小解をそのまま答えると誤答。「互いに素」の条件を最後に確認する。存在しないことの証明が山場 |
| 第５問〔選択〕 | 五面体と球面（方べきの定理・相似・直線と平面の垂直） | 20 | ★★★★☆ | 数学Ⅰ・Ａ第３問と同一。最後の垂直の証明で差がつく |
対策のポイント: 選択は第３問（確率）が最も取りやすく、第４問（整数）と第５問（空間図形）は後半に山場があります。必答の60点を45分以内で固め、選択は得意分野を先に仕上げる配分が安全です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。