2017年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2017年度 センター試験 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問が数と式・集合と命題・２次関数、第２問が図形と計量とデータの分析、選択が確率・整数・図形の性質という、センター試験の定番の並びです。第１問〔１〕と第２問〔１〕は同年の数学Ⅰと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕x²＋4/x²＝9 から３乗・４乗へ／〔２〕必要条件・十分条件と対偶／〔３〕係数に a を含む放物線の頂点 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕〔２〕は定番の処理で確実に取りたい。〔３〕は頂点の y 座標を t＝a² と置き換えたあと、t ≧ 0 という範囲を落とさないこと |
| 第２問 | 〔１〕余弦定理・正弦定理と面積／〔２〕データの分析（スキージャンプの得点） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は √3−1 と √3＋1 が打ち消し合ってきれいに解ける。〔２〕は散布図3枚の突き合わせと、1次変換で分散・共分散・相関係数がどう変わるかの理解 |
| 第３問〔選択〕 | 場合の数と確率（4本のくじを3人が順に引く） | 20 | ★★★☆☆ | 「少なくとも一方」を排反な事象の和に分解する。「A がはずれ」と「A だけがはずれ」の違いを取り違えると全滅しかねない |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（倍数の判定と約数の個数） | 20 | ★★☆☆☆ | 前半は4・9の倍数判定で確実に。最後は「すべての約数の積＝もとの数の（約数の個数÷2）乗」に気づけるかどうか |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（方べきの定理・メネラウスの定理と内心） | 20 | ★★★☆☆ | 交点 F が辺 AB の延長上に来ることを見落とすと長さを誤る。後半の内接円の半径と内心までの距離は定番 |
対策のポイント: 必答の60点は取り組みやすい内容なので、ここを35分程度で固めるのが理想です。選択は第４問（整数）が最も手堅く、第３問（確率）は事象の分解、第５問（図形）は点の位置関係で差がつきます。データの分析は計算より「定義どおりに考える」ことが問われるので、分散・共分散・相関係数が1次変換でどう変わるかは公式ごと覚えておきましょう。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。