2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2019年度 センター試験 本試験 数学Ⅰは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問25点・第２問25点・第３問30点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が数と式・集合と命題、第２問が２次関数、第３問が図形と計量、第４問がデータの分析で、第１問・第４問は同年の数学Ⅰ・Aと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕絶対値を含む式の場合分け／〔２〕偶数・奇数と必要十分条件 | 25 | ★★☆☆☆ | √(x²)＝|x| から A＝|3a−1|＋|a＋2| と直して3つに場合分け。〔２〕は「3mn が奇数⟺mn が奇数」「m＋5n と m＋n の偶奇は一致」と言い換える |
| 第２問 | ２次関数（頂点・x 軸との共有点・平行移動） | 25 | ★★★☆☆ | 頂点→共有点条件→接する場合の最大最小→点 (−1, 6) を通る場合の4段階。判別式から出る b の2次不等式を b について解ききれるかが分かれ目 |
| 第３問 | 図形と計量（外接円・相似と ∠BQD＝90°） | 30 | ★★★☆☆ | BC が二通り出るところから始まり、∠ADC＝90° なので AC が外接円の直径という気づきが鍵。相似で角を移して直径に対する円周角へつなぐ11問 |
| 第４問 | データの分析（ソメイヨシノ・モンシロチョウ・ツバメの初見日） | 20 | ★★☆☆☆ | 年間通し日に直したデータ。箱ひげ図とヒストグラムの対応、折れ線を重ねた図、読み取れ「ない」ものを選ぶ設問、標準化と相関係数 |
対策のポイント: 第１問・第４問は定型なので、20分程度で45点を固めて第３問の図形に時間を回すのが得策です。第３問は「直径に対する円周角は 90°」を2回使う構成で、図に直角と等しい角を書き込みながら進めば迷いません。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。