2020年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2020年度 センター試験 本試験 数学Ⅰは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問25点・第２問25点・第３問30点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が１次関数・集合と命題、第２問が２次関数、第３問が図形と計量、第４問がデータの分析で、第１問・第２問〔２〕・第４問は同年の数学Ⅰ・Aと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕直線の傾きと x 切片、値域／〔２〕4 の倍数・6 の倍数・24 の倍数 | 25 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は b の符号の場合分けの向きに注意。f(1)＋f(−1) で傾きの項が消える。〔２〕は「p かつ q は12の倍数であって24の倍数とは限らない」の一点 |
| 第２問 | 〔１〕グラフの向きと判別式、区間での最大最小／〔２〕２点を通るように平行移動した放物線 | 25 | ★★★☆☆ | 〔２〕は因数分解された形から出発するのが最短。x ＝ 3 での値を c で表すと (c−1)² − 4 になり、以降はこの式で押し切る |
| 第３問 | 〔１〕三辺から余弦定理で面積／〔２〕〔３〕正方形の中の三角形と四面体の垂線 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕で得た 5√5 と辺の比が後半で効く。座標を入れて I(6, 0), H(8, 4) と決めれば相似も内接円も見通しよく、最後は体積を2通りに表して垂線を出す |
| 第４問 | データの分析（市区町村別平均寿命と変動係数） | 20 | ★★★☆☆ | 四分位数の一般論、箱ひげ図・ヒストグラム・散布図の突き合わせ、変動係数。「定数倍では変わらないが定数を足すと変わる」を定義式に戻って確かめる |
対策のポイント: 第１問・第２問〔１〕の基本で30点強を素早く確保し、第３問の図形は座標設定で機械化するのが得策です。第４問 (5) の変動係数はセンター試験では珍しい出題なので、定義式 s/x̄ に戻って「何が変わり何が変わらないか」を確かめる練習をしておきましょう。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。