2020年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2020年度 センター試験 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間60分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問と第２問〔２〕は同年の数学Ⅰと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕直線の傾きと x 切片の符号／〔２〕4 の倍数・6 の倍数・24 の倍数／〔３〕２点を通るように平行移動した放物線 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は場合分けの向き、〔２〕は「p かつ q ＝ 12の倍数」の一点、〔３〕は因数分解形から出発して頂点の y 座標が c によらず −4 と気づく |
| 第２問 | 〔１〕角の二等分線と外接円の半径／〔２〕データの分析（市区町村別平均寿命） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は余弦定理を3回使い、∠ADC と ∠BDC が補角で cos の符号が逆になることが要。〔２〕(1) は「同じ値が重複しているかもしれない」視点で正誤が分かれる |
| 第３問〔選択〕 | 確率（記述の正誤と、持ち点が 0 に戻ると終わるゲーム） | 20 | ★★★★☆ | 「0 点に戻れるのは3回投げ終わったときだけ」を押さえられるか。(3) は5回の並びから3回目で終わる場合を除く必要があり、ルールの読み取りで差がつく |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（循環小数と 7 進法） | 20 | ★★★☆☆ | 10進法で「100倍して引く」をおさらいしてから7進法で「49倍して引く」。y − 2 ＝ (7a＋b)/48 まで整理できれば48の約数を数えるだけ |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（チェバ・メネラウスと方べきの定理） | 20 | ★★★☆☆ | チェバで G が AB の中点と分かるのが後半の鍵。方べきの定理を2回使い、最後は「積が等しい⟹4点が同一円周上」の逆向きの使い方 |
対策のポイント: 選択は第４問（整数）と第５問（図形）が定石どおりに進み、第３問（確率）はルールの読み違いが致命傷になります。必答の第２問〔１〕は余弦定理の計算量が多いので、第１問を15分以内で終えて時間を確保してください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。