2021年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ」の解答と解説です。全設問の正解と考え方を一問ずつ解説し、公式の解答PDFもあわせて掲載しています。大学受験の森が独自に作成した、無料で読める解説です。
解答
解説
2021年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ」の全設問について、正解と考え方を解説します。第１問〜第４問はすべて必答です（計４問・100点）。各設問の見出しをタップすると解説が開きます。なお第１問〔１〕・第２問・第３問〔２〕・第４問の一部は「数学Ⅰ・数学A」と共通の問題です。
第１問 〔１〕 ２次方程式（解の公式と、解が有理数になる条件）
係数に文字 c を含む２次方程式を、c を具体的な値にしながら調べていく設問です。(3) は「解が有理数になる」を「解の公式の根号の中が平方数になる」と読み替えられるかが勝負どころで、花子さんの発言がそのままヒントになっています。
（アx＋イ）(x−ウ)：正解 （2x＋5）(x−2)（配点2）
＜問題要旨＞
c ＝ 1 のとき、① 2x² ＋ (4c−3)x ＋ 2c² − c − 11 ＝ 0 の左辺を因数分解します。
＜考え方＞
c ＝ 1 を代入すると 2x² ＋ x − 10。たすき掛けで (2x ＋ 5)(x − 2) と分解できます。よって解は x ＝ −5/2, 2 です。
2x² + (4·1 − 3)x + 2·1² − 1 − 11 = 2x² + x − 10 = (2x + 5)(x − 2)
（−エ±√オカ）／キ：正解 （−5±√65）／4（配点2）
＜問題要旨＞
c ＝ 2 のときの ① の解を求めます。
＜考え方＞
c ＝ 2 を代入して 2x² ＋ 5x − 5 ＝ 0。因数分解できないので解の公式を使います。
D = 5² − 4·2·(−5) = 25 + 40 = 65 x = (−5 ± √65) / 4
（ク＋√ケコ）／サ：正解 （5＋√65）／2（配点2）
＜問題要旨＞
大きい方の解を α として 5/α を求めます。
＜考え方＞
α ＝ (−5＋√65)/4 をそのまま代入し、分母を有理化します。√65 の同類項が消えて分母が 40 になるのが気持ちのよいところです。
5/α = 20 / (−5 + √65)
= 20(√65 + 5) / ((√65)² − 5²)
= 20(√65 + 5) / 40
= (5 + √65) / 2
シ：正解 6（配点2）
＜問題要旨＞
m ＜ 5/α ＜ m＋1 を満たす整数 m を求めます。
＜考え方＞
√65 の大きさを押さえます。8² ＝ 64、9² ＝ 81 なので 8 ＜ √65 ＜ 9。より細かく 8.06 程度です。
5/α = (5 + √65)/2 ≒ (5 + 8.06)/2 ≒ 6.53 6 < 6.53 < 7 → m = 6
ス：正解 3（配点2）
＜問題要旨＞
① の解が異なる二つの有理数になるような正の整数 c の個数を求めます。
＜考え方＞
解の公式の根号の中（判別式）が「正の平方数」になればよい、と読み替えます。判別式を c で整理すると c の１次式になり、範囲がすぐ絞れます。
D = (4c − 3)² − 8(2c² − c − 11) = 16c² − 24c + 9 − 16c² + 8c + 88 = −16c + 97 D > 0 より c ≤ 6。c = 1〜6 を調べる c=1 → 81 = 9² ○ c=2 → 65 × c=3 → 49 = 7² ○ c=4 → 33 × c=5 → 17 × c=6 → 1 = 1² ○ よって 3 個
第１問 〔２〕 集合と命題（対称差と、必要条件・十分条件）
C ＝ (A∪B)∩(A∩B の補集合)、つまり「A と B のどちらか一方だけに属する部分」を扱う設問です。前半はベン図で形をつかみ、後半は 15 以下の整数という具体的な集合に落として数え上げます。最後は p と q の集合を書き出して、どちらがどちらを含むかを見れば確実です。
セ：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
C ＝ (A∪B)∩(A∩B の補集合) がベン図のどの部分かを選びます。
＜考え方＞
A∪B から A∩B を取り除いた部分、すなわち「A と B のどちらか一方だけに属する部分」です。二つの円のうち重なりだけが白く残っている ② が当てはまります。③ は重なりも斜線になっているので A∪B そのものを表しており、条件に合いません。
ソ，タチ：正解 6，12（配点2）
＜問題要旨＞
U ＝ {15 以下の正の整数}, A ＝ {15 以下の 3 の倍数}, C ＝ {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} のとき A∩B を求めます。
＜考え方＞
誘導にある A∩B ＝ A∩(C の補集合) をそのまま使います。C の補集合を書き出して A との共通部分を取るだけです。
A = {3, 6, 9, 12, 15}
C = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
C の補集合 = {1, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
A ∩ B = A ∩ (C の補集合) = {6, 12}
ツ：正解 7（配点2）
＜問題要旨＞
B の要素の個数を求めます。
＜考え方＞
C は A と B の「どちらか一方だけに属する部分」なので、裏返すと B は A と C の「どちらか一方だけに属する部分」になります。A と C を書き並べ、両方に入っているものを除きます。
A ∪ C = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15}
A ∩ C = {3, 9, 15}
B = (A ∪ C) から (A ∩ C) を除いたもの
= {2, 5, 6, 7, 11, 12, 13} … 7 個
（このとき A ∩ B = {6, 12} となり、前問の結果と一致する）
テト：正解 13（配点2）
＜問題要旨＞
B の要素のうち最大のものを求めます。
＜考え方＞
B ＝ {2, 5, 6, 7, 11, 12, 13} なので 13 です。15 は A にも C にも入っているため「どちらか一方だけ」から外れ、B には入りません。
ナ：正解 ⓪（配点2）
＜問題要旨＞
p「x は (A の補集合)∩B の要素である」、q「x は 5 以上かつ 15 以下の素数である」について、p は q であるための何かを答えます。
＜考え方＞
それぞれが表す集合を書き出し、包含関係を見ます。集合が広い方が必要条件です。
A の補集合 = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}
B = {2, 5, 6, 7, 11, 12, 13}
p の集合 = (A の補集合) ∩ B = {2, 5, 7, 11, 13}
q の集合 = {5, 7, 11, 13}
q の集合 ⊂ p の集合（2 は p にだけ属する）
→ q ならば p は成り立つが、p ならば q は成り立たない
→ p は q であるための必要条件だが十分条件ではない
第２問 図形と計量（三角形の外側に正方形をかいた図形）その１
△ABC の外側に３つの正方形をかき、そのすき間にできる３つの三角形を調べる設問です。かなめは「はさむ角が 180°−A になる」という一点で、これに気づくと面積も外接円・内接円の半径もすべて余弦定理と正弦定理だけで片づきます。
ア／イ：正解 4／5（配点2）
＜問題要旨＞
b ＝ 6, c ＝ 5, cos A ＝ 3/5 のときの sin A を求めます。
＜考え方＞
sin²A ＋ cos²A ＝ 1 に代入します。0° ＜ A ＜ 180° なので sin A ＞ 0 です。
sin²A = 1 − (3/5)² = 16/25 sin A = 4/5
ウエ：正解 12（配点2）
＜問題要旨＞
△ABC の面積を求めます。
＜考え方＞
２辺とそのはさむ角がわかっているので、S ＝ (1/2)bc sin A をそのまま使います。
S = (1/2)·6·5·(4/5) = 12
オカ：正解 12（配点2）
＜問題要旨＞
△AID の面積を求めます。
＜考え方＞
AD は正方形 ADEB の辺なので AD ＝ AB ＝ c ＝ 5、AI は正方形 CHIA の辺なので AI ＝ AC ＝ b ＝ 6 です。はさむ角 ∠IAD は、点 A のまわりの角 360° から ∠A と直角２つを引いて 180°−A になります。sin(180°−A) ＝ sin A なので、結局 △ABC と同じ式になります。
∠IAD = 360° − 90° − 90° − A = 180° − A
△AID = (1/2)·AD·AI·sin(180°−A)
= (1/2)·5·6·sin A = (1/2)·5·6·(4/5) = 12
キク：正解 25（配点3）
＜問題要旨＞
正方形 BFGC の面積を求めます。
＜考え方＞
BFGC は辺 BC を 1 辺とする正方形なので、面積は a² です。余弦定理を使えば a² が直接出るので、平方根を取る必要すらありません。
a² = b² + c² − 2bc cos A = 6² + 5² − 2·6·5·(3/5) = 36 + 25 − 36 = 25
ケ：正解 ②（配点1）
＜問題要旨＞
0° ＜ A ＜ 90° のときの S₁ − S₂ − S₃ の符号を答えます。
＜考え方＞
S₁ ＝ a², S₂ ＝ b², S₃ ＝ c² なので、余弦定理そのものが顔を出します。
a² = b² + c² − 2bc cos A より S₁ − S₂ − S₃ = a² − b² − c² = −2bc cos A 0° < A < 90° では cos A > 0 → 負の値
コ：正解 ⓪（配点1）
＜問題要旨＞
A ＝ 90° のときの S₁ − S₂ − S₃ の符号を答えます。
＜考え方＞
cos 90° ＝ 0 なので −2bc cos A ＝ 0。三平方の定理そのものです。
サ：正解 ①（配点1）
＜問題要旨＞
90° ＜ A ＜ 180° のときの S₁ − S₂ − S₃ の符号を答えます。
＜考え方＞
この範囲では cos A ＜ 0 なので −2bc cos A ＞ 0、すなわち正の値です。
シ：正解 ③（配点3）
＜問題要旨＞
△AID, △BEF, △CGH の面積 T₁, T₂, T₃ の関係を選びます。
＜考え方＞
オカ と同じ計算を３つとも行うと、いずれも △ABC の面積に一致します。a, b, c の値によらず等しくなります。
T₁ = (1/2)·c·b·sin(180°−A) = (1/2)bc sin A = △ABC T₂ = (1/2)·c·a·sin(180°−B) = (1/2)ca sin B = △ABC T₃ = (1/2)·a·b·sin(180°−C) = (1/2)ab sin C = △ABC よって a, b, c によらず T₁ = T₂ = T₃
第２問 図形と計量（六角形の面積と、内接円の半径）その２
後半は、六角形 DEFGHI 全体の面積と、４つの三角形の内接円の半径を比べます。(3) で「４つの三角形の面積はすべて等しい」ことが分かっているので、内接円の半径の比較は周の長さの比較に置き換わります。
ス：正解 ①（配点3）
＜問題要旨＞
どのような △ABC に対しても成り立つ、六角形 DEFGHI の面積の式を選びます。
＜考え方＞
六角形は「△ABC ＋ 正方形３つ ＋ 外側の三角形３つ」に分かれます。(3) で T₁ ＝ T₂ ＝ T₃ ＝ △ABC が分かっているので、外側の三角形３つの合計は 3△ABC です。あとは余弦定理で a² を b, c, A に書き換えるだけです。
六角形 = △ABC + (S₁ + S₂ + S₃) + (T₁ + T₂ + T₃)
= △ABC + (a² + b² + c²) + 3△ABC
= 4·(1/2)bc sin A + (b² + c² − 2bc cos A) + b² + c²
= 2bc sin A + 2b² + 2c² − 2bc cos A
= 2{ b² + c² + bc(sin A − cos A) }
セ：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
0° ＜ A ＜ 90° のとき、ID と BC の大小を比べます。
＜考え方＞
△AID と △ABC のそれぞれで余弦定理を立て、差をとります。cos の符号が入れ替わるところがポイントです。
ID² = b² + c² − 2bc cos(180°−A) = b² + c² + 2bc cos A BC² = a² = b² + c² − 2bc cos A ID² − BC² = 4bc cos A > 0（0° < A < 90°） よって ID > BC
ソ：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
△AID と △ABC の外接円の半径を比べます。
＜考え方＞
正弦定理で半径を書き出すと、分母の sin が同じになるので、比較は ID と BC の比較にそのまま帰着します。
△AID の外接円の半径 = ID / (2 sin(180°−A)) = ID / (2 sin A) △ABC の外接円の半径 = BC / (2 sin A) ID > BC だったので （△AID の半径） > （△ABC の半径）
タ：正解 ⓪（配点2）
＜問題要旨＞
0° ＜ A ＜ B ＜ C ＜ 90° のとき、外接円の半径が最も小さい三角形を選びます。
＜考え方＞
セ・ソ の議論は A を B や C に置き換えてもそのまま通ります。すべての角が鋭角なら、外側の３つの三角形はどれも △ABC より外接円が大きくなります。
A, B, C がすべて鋭角 → cos > 0 → △AID, △BEF, △CGH の外接円はいずれも △ABC より大きい → 最も小さいのは △ABC
チ：正解 ③（配点2）
＜問題要旨＞
0° ＜ A ＜ B ＜ 90° ＜ C のとき、外接円の半径が最も小さい三角形を選びます。
＜考え方＞
C だけが鈍角なので、cos C ＜ 0 となり、C を頂点にもつ △CGH だけ不等号の向きが逆になります。
GH² − AB² = 4ab cos C < 0（C は鈍角）→ GH < AB △CGH の半径 = GH/(2 sin C) < AB/(2 sin C) = △ABC の半径 A, B は鋭角なので △AID, △BEF は △ABC より大きい → 最も小さいのは △CGH
ツ：正解 ⓪（配点2）
＜問題要旨＞
0°＜A＜B＜C＜90° のとき、内接円の半径が最も大きい三角形を選びます。
＜考え方＞
(3) より４つの三角形の面積はすべて等しいので、内接円の半径 ＝ 面積 ÷（周の半分）は、周が最も短い三角形で最大になります。周の比較は、外側の辺と対応する辺の比較に帰着します。
ID² − a² = 4bc cos A, EF² − b² = 4ca cos B, GH² − c² = 4ab cos C A, B, C がすべて鋭角 → cos はすべて正 → ID > a, EF > b, GH > c → △AID, △BEF, △CGH の周はいずれも △ABC の周より長い 周が最短なのは △ABC、よって内接円が最大なのも △ABC
テ：正解 ③（配点2）
＜問題要旨＞
0°＜A＜B＜90°＜C のとき、内接円の半径が最も大きい三角形を選びます。
＜考え方＞
C だけが鈍角なので cos C ＜ 0 となり、GH だけが対応する辺 c より短くなります。
cos C < 0 より GH² − c² = 4ab cos C < 0 → GH < c △CGH の周 = a + b + GH < a + b + c = △ABC の周 A, B は鋭角なので △AID, △BEF の周は △ABC より長い → 周が最短なのは △CGH、よって内接円が最大なのも △CGH
第３問 〔１〕 ２次関数（グラフの平行移動と x 軸との共有点）
y ＝ 2x² − 4x ＋ 5 を平方完成し、y 軸方向・x 軸方向に平行移動しながら x 軸との共有点を追う設問です。(4) は「２交点の距離が区間の幅 4 以下なら、平行移動して 2 ≦ x ≦ 6 の中に収められる」と言い換えられるかどうかが山場になります。
ア，イ：正解 1，3（配点3）
＜問題要旨＞
グラフ G ： y ＝ 2x² − 4x ＋ 5 の頂点の座標を求めます。
＜考え方＞
平方完成するだけです。x² の係数 2 でくくるのを忘れないようにします。
y = 2x² − 4x + 5 = 2(x² − 2x) + 5 = 2(x − 1)² − 2 + 5 = 2(x − 1)² + 3 頂点 (1, 3)
k＞ウエ：正解 k＞−3（配点3）
＜問題要旨＞
G を y 軸方向に k だけ平行移動したグラフ H が、x 軸と共有点をもたない k の範囲を求めます。
＜考え方＞
H の式は y ＝ 2(x−1)² ＋ 3 ＋ k です。x² の係数が正なので下に凸、頂点が最小点になります。共有点をもたないのは、その最小値が正のときです。
H の頂点は (1, 3 + k) 共有点をもたない ⟺ 3 + k > 0 ⟺ k > −3
オ，カ：正解 1，2（配点3）
＜問題要旨＞
k ＝ −5 のとき、H を x 軸方向に 1 だけ、また 3 だけ平行移動したものが、2 ≦ x ≦ 6 の範囲で x 軸と何点で交わるかを求めます。
＜考え方＞
まず k ＝ −5 のときの H と x 軸の交点を出し、それを平行移動した位置が範囲に入るかを数えるだけです。
k = −5 : y = 2(x − 1)² − 2 = 0
(x − 1)² = 1 → x = 0, 2
x 軸方向に 1 平行移動 → 交点は x = 1, 3
2 ≦ x ≦ 6 に入るのは x = 3 のみ … 1 点
x 軸方向に 3 平行移動 → 交点は x = 3, 5
どちらも 2 ≦ x ≦ 6 に入る … 2 点
√(キク(k＋ケ))：正解 √(−2(k＋3))（配点3）
＜問題要旨＞
H が x 軸と異なる 2 点で交わるとき、その 2 点間の距離を k で表します。
＜考え方＞
交点の x 座標を求めて差を取ります。根号の中が正になる条件（k ＜ −3）が裏で効いています。
2(x − 1)² + 3 + k = 0
(x − 1)² = −(3 + k)/2 （k < −3 のとき正）
x = 1 ± √( −(3 + k)/2 )
2 点間の距離 = 2√( −(3 + k)/2 )
= √( 4 · (−(3 + k)/2) )
= √( −2(k + 3) )
コサシ：正解 −11（配点2）
＜問題要旨＞
H を x 軸方向に平行移動して、2 ≦ x ≦ 6 の範囲で x 軸と異なる 2 点で交わるようにできる k の範囲の下限を求めます。
＜考え方＞
x 軸方向の平行移動は自由にできるので、位置は問題になりません。２交点の距離が区間の幅 6 − 2 ＝ 4 以下であれば、必ず区間の中に収められます。
√( −2(k + 3) ) ≦ 4 −2(k + 3) ≦ 16 k + 3 ≧ −8 k ≧ −11
スセ：正解 −3（配点1）
＜問題要旨＞
同じ範囲の上限を求めます。
＜考え方＞
「異なる 2 点で交わる」ためには距離が 0 より大きい必要があり、これは根号の中が正、すなわち k ＜ −3 と同じことです。あわせて −11 ≦ k ＜ −3 となります。
第３問 〔２〕 ２次関数（100m走のストライドとピッチ）
ストライドとピッチの積が平均速度になる、という一点さえ押さえれば、あとは２次関数の最大値の問題です。定義域の下限 2.00 は「ピッチが最大値 4.80 を超えない」という条件から出てくるので、そこを落とさないようにします。
ソ：正解 ②（配点3）
＜問題要旨＞
ストライド x とピッチ z を用いて平均速度を表します。
＜考え方＞
ピッチは「1 秒あたりの歩数」、ストライドは「1 歩あたりの距離」なので、掛けると「1 秒あたりの距離」＝平均速度になります。よって xz です。単位で確認すると (m/歩)×(歩/秒) ＝ m/秒 となり、辻褄が合います。
タチ x＋ツテ／5：正解 −2x＋44／5（配点3）
＜問題要旨＞
ピッチ z をストライド x の１次関数として表します。
＜考え方＞
「ストライドが 0.05 大きくなるとピッチが 0.1 小さくなる」が傾きです。表の 1 回目 (2.05, 4.70) を通ることから切片を決めます。
傾き = −0.1 / 0.05 = −2 z = −2x + b に (x, z) = (2.05, 4.70) を代入 4.70 = −4.10 + b → b = 8.80 = 44/5 z = −2x + 44/5
ト．ナニ：正解 2．00（配点2）
＜問題要旨＞
② が成り立つ範囲での x の下限を求めます。
＜考え方＞
上限は「ストライドの最大値 2.40」がそのまま使えます。下限は「ピッチが最大値 4.80 を超えない」という条件から出てきます。
z ≤ 4.80 −2x + 8.80 ≤ 4.80 2x ≥ 4 → x ≥ 2.00 よって 2.00 ≤ x ≤ 2.40
ヌ．ネノ：正解 2．20（配点3）
＜問題要旨＞
y ＝ xz を最大にする x を求めます。
＜考え方＞
② を代入すると y は x の２次関数になります。上に凸なので頂点で最大。頂点の x が定義域 2.00 ≤ x ≤ 2.40 の中にあることを必ず確かめます。
y = x(−2x + 44/5) = −2x² + (44/5)x 軸: x = (44/5) / (2·2) = 44/20 = 2.20 2.00 ≤ 2.20 ≤ 2.40 なので、この x で最大
ハ．ヒフ：正解 4．40（配点2）
＜問題要旨＞
そのときのピッチを求めます。
＜考え方＞
x ＝ 2.20 を ② に代入するだけです。
z = −2(2.20) + 8.80 = 4.40
ヘ：正解 ③（配点2）
＜問題要旨＞
そのときのタイムを選択肢から選びます。
＜考え方＞
① タイム ＝ 100/(xz) に、いま求めた値を入れます。
xz = 2.20 × 4.40 = 9.68 タイム = 100 / 9.68 = 10.330… → 10.33
第４問 データの分析（ヒストグラムから五数を読む）その１
47 都道府県のデータなので、中央値は小さい方から 24 番目、第 1 四分位数は 12 番目、第 3 四分位数は 36 番目です。累積度数を順に足していけば、どの階級に入るかは機械的に決まります。
ア：正解 ③（配点1）
＜問題要旨＞
図１のヒストグラムで、最頻値が属する階級を選びます。
＜考え方＞
度数が最も大きい階級を読むだけです。まず各階級の度数を書き出し、合計が 47 になることを確かめておくと、以降の設問がすべて速くなります。
15.0〜17.5 : 3
17.5〜20.0 : 2
20.0〜22.5 : 9
22.5〜25.0 : 11 ← 最大
25.0〜27.5 : 6
27.5〜30.0 : 6
30.0〜32.5 : 5
32.5〜35.0 : 5
合計 47（＝都道府県数）
イ：正解 ③（配点1）
＜問題要旨＞
中央値が含まれる階級を選びます。
＜考え方＞
47 個なので、中央値は小さい方から 24 番目の値です。累積度数を足していき、24 に届く階級を探します。
累積度数 3, 5, 14, 25, 31, 37, 42, 47 24 番目は累積が 14 → 25 と増える階級 → 22.5 以上 25.0 未満
ウ：正解 ②（配点1）
＜問題要旨＞
第1四分位数が含まれる階級を選びます。
＜考え方＞
中央値を除いた下位 23 個の中央値なので、小さい方から 12 番目の値です。
累積が 5 → 14 と増える階級に 12 番目が入る → 20.0 以上 22.5 未満
エ：正解 ⑤（配点1）
＜問題要旨＞
第3四分位数が含まれる階級を選びます。
＜考え方＞
上位 23 個の中央値なので、小さい方から 36 番目の値です。
累積が 31 → 37 と増える階級に 36 番目が入る → 27.5 以上 30.0 未満
オ：正解 ⑦（配点1）
＜問題要旨＞
最大値が含まれる階級を選びます。
＜考え方＞
度数が 0 でない階級のうち、最も右にあるものです。32.5 以上 35.0 未満に 5 個入っています。
第４問 データの分析（三つの産業の就業者数割合）その２
箱ひげ図・ヒストグラム・散布図を横断して読む設問です。数値計算はほとんどなく、「どの統計量が図のどこに現れるか」を正確に対応づけられるかどうかがすべてになります。最後の (5) は、男性割合と女性割合の和が 100 になることに気づけば、計算せずに図の上下反転として答えが出ます。
カ，キ：正解 ①，③（配点4・各2）
＜問題要旨＞
図２の箱ひげ図から読み取れることとして正しくないものを二つ選びます。
＜考え方＞
「どの時点でも」「後の時点になるにしたがって」という全称・単調性の主張なので、反例が一つでも見つかれば誤りです。端から順に確かめるのではなく、崩れやすそうな時点を狙って探します。
① 第1次産業のひげは、どの時点でも左が長い → 1990 年度は 左のひげ ≒ 5.2、右のひげ ≒ 6.9 で右の方が長い。誤り ③ 第2次産業の第1四分位数は後の時点ほど減少する → 1975 年度 ≒ 24.8 → 1980 年度 ≒ 26.5 と増加している。誤り （⓪ ② ④ ⑤ はいずれも図と矛盾しない）
ク：正解 ①（配点2）
＜問題要旨＞
1985 年度のヒストグラムを選びます。
＜考え方＞
箱ひげ図から五数要約を読み、47 都道府県のうち第 12 番目が第1四分位数、第 24 番目が中央値、第 36 番目が第3四分位数であることを使って、ヒストグラムの累積度数と突き合わせます。
1985 年度（図2 より） 第1次: 最小 0, Q1 ≒ 7.7, 中央値 ≒ 12.4, Q3 ≒ 18.4, 最大 ≒ 25.3 第3次: 最小 ≒ 44.8, 中央値 ≒ 53.4, Q3 ≒ 58.5, 最大 ≒ 69.5 ① の第1次: 6, 11, 11, 12, 6, 1（0〜30 を 5 刻み） 累積 6, 17, 28, 40, 46, 47 第12番目 → 5〜10、第24番目 → 10〜15、第36番目 → 15〜20 最大の階級は 25〜30 → すべて一致。最大値が 25 を超えることが決め手
ケ：正解 ④（配点3）
＜問題要旨＞
1995 年度のヒストグラムを選びます。
＜考え方＞
同じ手順です。1995 年度は第1次産業が 20 未満に収まり、第3次産業が 50 以上に固まっているのが特徴です。
1995 年度（図2 より） 第1次: 最小 0, Q1 ≒ 4.9, 中央値 ≒ 8.1, Q3 ≒ 12.6, 最大 ≒ 16.5 第3次: 最小 ≒ 50.9, Q1 ≒ 54.8, 中央値 ≒ 58.1, Q3 ≒ 63.2, 最大 ≒ 73.5 ④ の第1次: 11, 18, 16, 2 → 累積 11, 29, 45, 47 第12番目 → 5〜10、第24番目 → 5〜10、第36番目 → 10〜15、最大 15〜20 ④ の第3次: 13, 13, 13, 6, 2（50〜75）→ 累積 13, 26, 39, 45, 47 第12番目 → 50〜55、第24番目 → 55〜60、第36番目 → 60〜65 → すべて一致
コ：正解 ⑤（配点3）
＜問題要旨＞
1975 年度を基準にしたときの 2015 年度の相関の変化について、(I)(II)(III) の正誤の組合せを選びます。
＜考え方＞
「相関が強くなった」＝相関係数の絶対値が大きくなった、つまり点が直線に近く集まるようになった、と読みます。図3 と図4 の対応する散布図を並べて、ばらつき方だけを見比べます。
(I) 第1次と第2次 1975: はっきりした右下がりの帯 → 相関は強い 2015: 全体に散らばった雲 → 弱くなった … 誤 (II) 第2次と第3次 1975: ほとんど傾向のない雲 → 弱い 2015: きれいな右下がりの帯 → 強くなった … 正 (III) 第3次と第1次 1975: 右下がりでまとまっている 2015: 右下がりだがばらつきが増えた → 弱くなった … 誤 （誤, 正, 誤）の組合せ
サ：正解 ②（配点3）
＜問題要旨＞
第1次産業の就業者数割合（横軸）と、女性の就業者数割合（縦軸）の散布図を選びます。
＜考え方＞
男性の就業者数と女性の就業者数を足すと全体になるので、（女性の割合）＝ 100 −（男性の割合）です。したがって求める散布図は、図5 を上下にひっくり返したものになります。横方向の位置はまったく動きません。
女性の割合 = 100 − 男性の割合 → 図5 の各点を、横位置はそのままに上下反転した図 ・図5 は右下がり → 反転すると右上がり ・図5 で最も高い左端の2点 → 反転後は左端の最も低い2点 ・図5 で最も低い右端の点 → 反転後は右上すみの孤立点 これらをすべて満たすのは ② （③ は左右を反転した図なので、点の並びが合わない）
※ 本記事の解答・解説は当サイトが独立に作成したものです。公式の正解および配点は大学入試センターの発表をご確認ください。