2023年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2023年度 本試験 数学Ⅰ・Aは、試験時間70分・満点100点で、第１問（30点）・第２問（30点）が必答、第３問〜第５問（各20点）から２問を選択する構成です。当サイトでは選択の３題すべてを解説しています。第１問〔１〕・〔２〕と第２問は同年の数学Ⅰと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕絶対値の不等式と対称式／〔２〕円に内接する三角形と球に内接する三角錐 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は恒等式への気づき、〔２〕は「三角錐の高さが最大になるのは外接円の中心の真上」という空間把握が山場 |
| 第２問 | 〔１〕データの分析（家計調査の支出金額）／〔２〕バスケットボールのシュートの軌道 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は四分位数が「何番目のデータか」を正しく数えられるかで前半が決まる。〔２〕は M(4, 3) を通る条件で係数を1つ決めるだけ |
| 第３問〔選択〕 | 場合の数と確率（ひもでつながれた球の塗り分け） | 20 | ★★★★☆ | グラフの彩色そのもの。ひもが輪になっているかで数え方が変わり、最後は「輪をいったん切ってあとで引く」発想が要る |
| 第４問〔選択〕 | 整数の性質（長方形を並べて正方形をつくる） | 20 | ★★★☆☆ | 最大公約数・最小公倍数の問題。462 ＝ 2·3·7·11 と素因数分解しておけば最後まで見通せる |
| 第５問〔選択〕 | 図形の性質（作図した直線が接線になる理由） | 20 | ★★★☆☆ | 円周角と方べきの定理で接線であることを説明する。「直角が2つ見えたらその2点は同じ円の上」という見方が全体を貫く |
対策のポイント: 選択は第４問（整数）と第５問（図形）が組み立てやすく、第３問（確率）は後半で発想の飛躍を求められます。必答60点を35〜40分で固め、選択は問題文の誘導に乗って前半の得点を確保する配分が安全です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。