2025年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ・A」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間70分・満点100点。新課程初年度で、大問４題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点）はすべて必答です。２次方程式と必要十分条件、２つの円と外接円、噴水を題材にした２次関数、宿泊者数のデータ分析、五面体の空間図形、くじ引きの期待値という構成で、誘導に沿って「今どの定理を使っているか」を追う力と、データ分析での公式の導出が問われます。全体の難易度は標準〜やや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕文字を含む２次方程式の因数分解と必要十分条件／〔２〕直線に接する２円の交点をめぐる正弦定理と外接円 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕の必要十分条件は x² の係数が０になる場合と重解の場合を見落とすと落とす。〔２〕は誘導どおりに進めば追える |
| 第２問 | 〔１〕３つの噴水の放物線（頂点を通る条件・対称性）／〔２〕47都道府県の宿泊者数（四分位数・外れ値・和の分散の導出・仮説検定） | 30 | ★★★☆☆ | 噴水は対称性に気づくと計算が半減する。和の分散は公式を暗記していなくても誘導から導ける設計 |
| 第３問 | 五面体と球面（方べきの定理・相似・直線と平面の垂直） | 20 | ★★★★☆ | 平面ごとに切り分けて相似を使う。最後の垂直の証明は三平方の定理の逆から入る。差がつく大問 |
| 第４問 | くじ引きゲームの参加料と期待値（２通りの支払い方法の比較） | 20 | ★★★☆☆ | 支払い方法２では「支払う回数」自体が確率変数になる。文字 a を含んだまま期待値を立てて不等式を解く |
対策のポイント: 第３問の空間図形に時間を吸われやすいので、第１問・第２問を40分以内で確実に取り切る配分が現実的です。データ分析は「公式を思い出す」より「誘導の式変形をなぞる」姿勢で臨むと安定します。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。