2021年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅰ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2021年度 本試験 数学Ⅰは、共通テスト初年度の問題で、試験時間70分・満点100点、大問4題（第１問20点・第２問30点・第３問30点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が２次方程式・集合と命題、第２問が図形と計量、第３問が２次関数、第４問がデータの分析で、第１問〔１〕・第２問・第３問〔２〕・第４問後半は同年の数学Ⅰ・Aと共通（一部は設問数が異なる）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２次方程式の解が有理数になる条件／〔２〕集合の対称差と必要条件・十分条件 | 20 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は「根号の中が平方数」と読み替えられるかが勝負で、花子さんの発言がヒント。〔２〕は 15 以下の整数に落として数え上げる |
| 第２問 | 図形と計量（三角形の外側に正方形をかいた図形・六角形の面積と内接円の半径） | 30 | ★★★☆☆ | 「はさむ角が 180°−A」の一点に気づけば余弦定理・正弦定理だけで片づく。後半は4つの三角形の面積が等しいので内接円の半径比較は周の長さ比較に置き換わる |
| 第３問 | 〔１〕グラフの平行移動と x 軸との共有点／〔２〕100m走のストライドとピッチ | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕(4) は「2交点の距離が区間の幅以下なら収められる」と言い換えるのが山場。〔２〕はストライド×ピッチ＝速度を押さえれば最大値問題、定義域の下限を落とさない |
| 第４問 | データの分析（ヒストグラムから五数を読む・三つの産業の就業者数割合） | 20 | ★★☆☆☆ | 47都道府県なので中央値は24番目、四分位数は12・36番目。後半は箱ひげ図・ヒストグラム・散布図の対応づけで、男女割合の和が100に気づけば計算なし |
対策のポイント: 共通テスト初年度として「会話文の誘導に乗る」「設定を式に翻訳する」型が揃った標準的なセットです。第１問・第４問を短時間で確保し、第２問の「180°−A」と第３問〔１〕(4) の言い換えに落ち着いて取り組めば高得点が狙えます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。