2024年度 大学入学共通テスト 追試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
試験時間60分・満点100点。大問４題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点）はすべて必答です。第１問・第２問は数学Ⅱ・Ｂと完全に同じ問題で、アポロニウスの円と、αⁿ が実数になる条件が数学Ⅱ独自の大問です。全体の難易度は標準〜やや難です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕底の違う対数の和と積の大小／〔２〕tan の２倍角と tan89.5°の評価 | 30 | ★★★☆☆ | X＝log₂x の置き換えと、tan(π/2−α)＝1/tanα の２つが道具 |
| 第２問 | 微分・積分：３次関数の最大最小の入れかわりと通過領域の面積 | 30 | ★★★★☆ | 区間 [t, t＋1] の場合分けを丁寧に。数学Ⅱ・Ｂ第２問と同一 |
| 第３問 | 図形と方程式：アポロニウスの円（距離の比が一定の軌跡を AP²＋k·OP²＝q に一般化） | 20 | ★★★☆☆ | 比が１なら垂直二等分線、それ以外は円。k と q がどう効くかを追う |
| 第４問 | 複素数と式の割り算：α＝p＋qi が満たす２次方程式で xⁿ を割った余りから αⁿ が実数になる条件 | 20 | ★★★☆☆ | 直接展開する解法と割り算の解法を突き合わせる構成。余りの係数は αⁿ の虚部から出すと速い |
対策のポイント: 第３問・第４問は方針が誘導されているので先に片づけ、第２問の場合分けに時間を戻す順序が有効です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。