2017年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2017年度 センター試験 本試験 数学Ⅱは、試験時間60分・満点100点で、第１問から第４問まですべて必答（30点・30点・20点・20点）の構成です。第１問が三角関数と対数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が複素数と方程式です。第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題で、第３問・第４問が数学Ⅱだけの出題になっています。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２倍角の公式と連立方程式（cosα, cosβ を決める）／〔２〕対数と内分点（y＝log₂x のグラフ上の2点） | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は cos²α と cos²β を「和と積が分かった2数」とみて2次方程式へ。符号は「0≦θ≦π で cos は減少」から決める |
| 第２問 | 微分・積分（放物線の接線、三角形の面積の最大、囲まれた図形の面積） | 30 | ★★★☆☆ | 接点を t とおくと判別式が完全平方になり接線が2本出る。最後は T′＝0 の解と 2/3 の大小を √2＝1.41… で比べる |
| 第３問 | 図形と方程式（円と直線、面積が一定の点の軌跡） | 20 | ★★☆☆☆ | (1)〜(3)は直線・長さ・円・接線の基本。「面積20」を「AB からの距離が4」と読み替えられるかが(4)以降の鍵で、最後の個数の数え上げが山場 |
| 第４問 | 複素数と方程式（割り切れる条件と、複素数の累乗） | 20 | ★★★☆☆ | (1)は P(x)＝(x²−2x+3)S(x) に x＝1, 2 を代入するだけ。(2)は実部と虚部をそれぞれ0とおき、最後は二項定理と相加平均・相乗平均の関係を使う |
対策のポイント: 全問必答で、必答2題（第１問・第２問）だけで60点を占めます。数学Ⅱ・Bを受ける人と共通の問題なので、まずここを40分弱で固めるのが基本です。第３問は前半が取りやすく、第４問も(1)は確実に得点できます。複素数を2次方程式の解として扱うときは「実部＝0 かつ 虚部＝0」に分ける手順を、事前に一度手で確かめておきましょう。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。