2025年度 大学入学共通テスト 本試験「旧数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2025年度共通テスト本試験「旧数学Ⅱ」は、100点満点・試験時間60分。第１問〜第６問の全問必答です。旧教育課程履修者のための科目で、新教育課程履修者は選択できません。第１問〜第３問は新課程「数学Ⅱ，数学B，数学C」とまったく同一の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 三角関数の方程式（新課程 数学Ⅱ・B・C 第１問と同一） | 15 | ★★★☆☆ | sin の等式を「和が π」「差が 2nπ」の二つの場合に分けて処理します。誘導が細かいので、流れに乗れば難しくありません。 |
| 第２問 | 常用対数と水草の増殖（新課程 数学Ⅱ・B・C 第２問と同一） | 15 | ★★★☆☆ | 巻末の常用対数表を引く実務的な問題。log の値を表から拾う位置を間違えないことが第一で、計算自体は素直です。 |
| 第３問 | 微分・積分と極値（新課程 数学Ⅱ・B・C 第３問と同一） | 22 | ★★★★☆ | 配点22と最大の大問。F(x)・G(x) という二つの原始関数の極値を比較する構成で、増減表を丁寧に書けるかで差がつきます。 |
| 第４問 | 微分の応用：直方体の体積の最大値 | 16 | ★★★☆☆ | 体積を x または y だけの3次関数に直して微分する定番問題。(2) は「どちらの文字で3次関数にできるか」を問う一歩踏み込んだ設問です。 |
| 第５問 | 図形と方程式：三角形の傍心と軌跡 | 16 | ★★★★☆ | 加法定理で二等分線の傾きを作り、軌跡の方程式に持ち込みます。(2) は同じ構図がもう一段入れ子になる、この年度で最も歯ごたえのある設問。 |
| 第６問 | 複素数と方程式：４次方程式の因数分解 | 16 | ★★★☆☆ | 「平方の差」に持ち込んで2次式×2次式に分解するフェラーリ型の解法。(1) で型を体験し (2) で一般化する構成なので、(1) を丁寧にやれば (2) は作業です。 |
対策のポイント: 第１問〜第３問（計52点）が新課程の数学Ⅱ・B・C とまったく同じ問題なので、新課程の過去問と合わせて演習できるのがこの年度の特徴です。旧課程独自の第４問〜第６問は、いずれも誘導の密度が高く、途中で迷っても次の空欄の形がヒントになります。とくに第６問は手順さえ覚えれば確実に得点源になるので、「x⁴ ＝ …」の形に移項して両辺に同じ式を足し、平方の差を作る——この一連の流れを型として身につけておきましょう。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。