2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の解答と解説です。全設問の正解と考え方を一問ずつ解説し、公式の解答PDFもあわせて掲載しています。大学受験の森が独自に作成した、無料で読める解説です。
解答
解説
2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の全設問について、正解と考え方を解説します。第１問〜第４問はすべて必答です（計100点）。各設問の見出しをタップすると解説が開きます。
第１問 〔１〕 数と式（絶対値を含む式の場合分け）
√(9a²−6a+1) を絶対値ではずすところが出発点です。√(x²)＝|x| なので A＝|3a−1|＋|a＋2| となり、3a−1 と a＋2 の符号で三つに場合分けします。(2) は「A が a の１次関数になる区間での値域」、(3) は「解が場合の範囲に入っているか」の確認が必須です。
(アa−イ)²：正解 (3a−1)²（配点2）
＜問題要旨＞
9a²−6a＋1 を平方の形に表します。
＜考え方＞
9a²＝(3a)²、1＝1²、−6a＝−2·(3a)·1 と見ればそのまま平方の形です。
9a² − 6a + 1 = (3a)² − 2·(3a)·1 + 1²
= (3a − 1)²
ウa＋エ：正解 4a＋1（配点2）
＜問題要旨＞
a ＞ 1/3 のときの A を a の１次式で表します。
＜考え方＞
A＝√{(3a−1)²}＋|a＋2|＝|3a−1|＋|a＋2|。a ＞ 1/3 なら 3a−1 も a＋2 も正なので、両方そのまま絶対値が外れます。
A = |3a − 1| + |a + 2| a > 1/3 のとき 3a − 1 > 0, a + 2 > 0 A = (3a − 1) + (a + 2) = 4a + 1
オカa＋キ：正解 −2a＋3（配点2）
＜問題要旨＞
−2 ≦ a ≦ 1/3 のときの A を a の１次式で表します。
＜考え方＞
この範囲では 3a−1 ≦ 0、a＋2 ≧ 0。前者だけ符号を反転させて外します。
−2 ≦ a ≦ 1/3 のとき 3a − 1 ≦ 0, a + 2 ≧ 0 A = −(3a − 1) + (a + 2) = −2a + 3 （参考）a < −2 のとき A = −(3a − 1) − (a + 2) = −4a − 1 = −(4a + 1)
√ク＋ケ：正解 √2＋1（配点2）
＜問題要旨＞
a＝1/(2√2) のときの A の値を求めます。
＜考え方＞
まず a が三つの場合のどれに入るかを判定します。1/(2√2)＝√2/4≒0.354 は 1/3≒0.333 より大きいので、A＝4a＋1 を使います。
a = 1/(2√2) = √2/4 = 0.3535… 1/3 = 0.3333… なので a > 1/3 A = 4a + 1 = 4 × 1/(2√2) + 1 = 2/√2 + 1 = √2 + 1
コ／サ ≦ A ≦ シ：正解 7／3 ≦ A ≦ 7（配点3）
＜問題要旨＞
−2 ≦ a ≦ 1/3 のとき、A のとり得る値の範囲を求めます。
＜考え方＞
この区間では A＝−2a＋3 という a の１次関数で、傾きが負なので単調減少。両端の値を計算するだけです。
−2 ≦ a ≦ 1/3 のとき A = −2a + 3（傾き −2 の減少関数） a = −2 のとき A = 4 + 3 = 7 （最大） a = 1/3 のとき A = −2/3 + 3 = 7/3 （最小） 7/3 ≦ A ≦ 7
ス：正解 6（配点2）
＜問題要旨＞
A＝2a＋13 となる a の値のうちの一つを求めます。
＜考え方＞
三つの場合それぞれで方程式を解き、得た値がその場合の範囲に入っているかを必ず確かめます。まず a ＞ 1/3 の場合。
[a > 1/3] 4a + 1 = 2a + 13 2a = 12 a = 6 6 > 1/3 を満たすので適する
セソ／タ：正解 −7／3（配点2）
＜問題要旨＞
A＝2a＋13 となる a の値のもう一つを求めます。
＜考え方＞
残る二つの場合を調べます。真ん中の場合は解が範囲の外に出て不適、a ＜ −2 の場合が適します。
[−2 ≦ a ≦ 1/3] −2a + 3 = 2a + 13 −4a = 10 → a = −5/2 −5/2 = −2.5 は −2 ≦ a を満たさない …不適 [a < −2] −4a − 1 = 2a + 13 −6a = 14 → a = −7/3 −7/3 = −2.33… < −2 を満たすので適する
第１問 〔２〕 集合と命題（偶数・奇数と必要十分条件）
p：m と n はともに奇数、q：3mn は奇数、r：m＋5n は偶数。3 が奇数なので q は「mn が奇数」と同じ、5n と n は偶奇が一致するので r は「m＋n が偶数」＝「m と n の偶奇が一致」と同じ、と言い換えるのが要領です。
チ：正解 ⓪（配点2）
＜問題要旨＞
条件 p の否定を満たす二つの自然数 m, n について、m が奇数ならば n はどうなるかを選びます。
＜考え方＞
p の否定は「m と n の少なくとも一方は偶数」。m が奇数と決まっているので、偶数なのは n しかありません。
p ： m は奇数 かつ n は奇数 p の否定 ： m は偶数 または n は偶数 m が奇数 → 「n は偶数」でなければならない → ⓪ 偶数である
ツ：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
同じく p の否定のもとで、m が偶数ならば n はどうなるかを選びます。
＜考え方＞
m が偶数の時点で「少なくとも一方は偶数」が成立するので、n には何の条件もつきません。
m が偶数 → p の否定はすでに成立 n は偶数でも奇数でもよい → ②
テ：正解 ⓪（配点2）
＜問題要旨＞
p は q であるための何条件かを選びます。
＜考え方＞
3 は奇数なので 3mn の偶奇は mn の偶奇と一致します。積が奇数になるのは両方が奇数のときだけです。
3mn が奇数 ⟺ mn が奇数 ⟺ m も n も奇数 ⟺ p p ⟺ q なので必要十分条件 → ⓪
ト：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
p は r であるための何条件かを選びます。
＜考え方＞
5n と n の偶奇は一致するので、r は「m と n の偶奇が一致する」と同じです。反例を一つ挙げれば逆が不成立と言えます。
m + 5n が偶数 ⟺ m + n が偶数 ⟺ m と n の偶奇が一致 p（ともに奇数）⇒ 偶奇が一致 ⇒ r … 成立 r ⇒ p … 反例 m = n = 2（r は成立、p は不成立） 十分条件であるが必要条件ではない → ②
ナ：正解 ③（配点2）
＜問題要旨＞
p の否定は r であるための何条件かを選びます。
＜考え方＞
両方向とも反例が作れます。
p の否定 ⇒ r … 反例 m = 1, n = 2 （p の否定は成立、m + 5n = 11 は奇数で r は不成立） r ⇒ p の否定 … 反例 m = n = 1 （r は成立、p が成立するので p の否定は不成立） 必要条件でも十分条件でもない → ③
第２問 ２次関数（頂点・x 軸との共有点・平行移動）
y＝x²＋(2a−b)x＋a²＋1 のグラフ G を、頂点 →「x 軸と共有点をもつ条件」→「x 軸に接する場合の最大最小」→「点(−1, 6)を通る場合」と４段階で調べます。(2) の判別式から出る b の２次不等式を、b について解ききれるかが分かれ目です。
b／ア：正解 b／2（配点2）
＜問題要旨＞
グラフ G の頂点の x 座標を求めます。
＜考え方＞
x の係数 2a−b の半分に符号を付けたものが頂点の x 座標です。
y = x² + (2a − b)x + a² + 1
= {x + (2a − b)/2}² − (2a − b)²/4 + a² + 1
頂点の x 座標 = −(2a − b)/2 = b/2 − a
−b²／イ＋ab＋ウ：正解 −b²／4＋ab＋1（配点2）
＜問題要旨＞
グラフ G の頂点の y 座標を求めます。
＜考え方＞
定数項から (2a−b)²/4 を引いて展開すると、a² がきれいに消えます。
頂点の y 座標 = a² + 1 − (2a − b)²/4
= a² + 1 − (4a² − 4ab + b²)/4
= a² + 1 − a² + ab − b²/4
= −b²/4 + ab + 1
エa＋オ√(a²＋カ)：正解 2a＋2√(a²＋1)（配点3）
＜問題要旨＞
G が x 軸と共有点をもつときの b のとり得る値の範囲を求めます。
＜考え方＞
判別式 D ≧ 0 を b の２次不等式とみて解きます。b は正の実数なので、２解のうち負になる方は落ちます。
D = (2a − b)² − 4(a² + 1) ≧ 0 4a² − 4ab + b² − 4a² − 4 ≧ 0 b² − 4ab − 4 ≧ 0 b² − 4ab − 4 = 0 の解は b = (4a ± √(16a² + 16))/2 = 2a ± 2√(a² + 1) 2a − 2√(a² + 1) < 0（√(a²+1) > a のため） b > 0 の範囲では b ≧ 2a + 2√(a² + 1)
キ＋ク√ケ：正解 4＋2√3（配点3）
＜問題要旨＞
G が x 軸に接し、かつ a＝√3 のときの b を求めます。
＜考え方＞
接する ⟺ 判別式が 0、つまり (2) の不等式の等号成立です。a に √3 を代入します。
x 軸に接する ⟺ b = 2a + 2√(a² + 1) a = √3 のとき b = 2√3 + 2√(3 + 1) = 2√3 + 2 × 2 = 4 + 2√3
コ：正解 2（配点3）
＜問題要旨＞
そのときの G と x 軸との接点の x 座標を求めます。
＜考え方＞
接するので接点は頂点そのもの。頂点の x 座標 b/2 − a に代入します。
接点の x 座標 = 頂点の x 座標 = b/2 − a = (4 + 2√3)/2 − √3 = 2 + √3 − √3 = 2 （このとき y = (x − 2)²。実際 2a − b = 2√3 − 4 − 2√3 = −4, a² + 1 = 4 なので y = x² − 4x + 4）
サ：正解 4（配点3）
＜問題要旨＞
0 ≦ x ≦ √3 における y の最大値を求めます。
＜考え方＞
y＝(x−2)² の頂点 x＝2 は区間 0 ≦ x ≦ √3 の右外にあるので、この区間では減少。最大は左端 x＝0 です。
y = (x − 2)²、√3 = 1.73… < 2 なので区間 [0, √3] では減少 最大値は x = 0 のとき y = (0 − 2)² = 4
シ−ス√セ：正解 7−4√3（配点3）
＜問題要旨＞
同じ区間での y の最小値を求めます。
＜考え方＞
減少関数なので最小は右端 x＝√3 です。
最小値は x = √3 のとき y = (√3 − 2)² = 3 − 4√3 + 4 = 7 − 4√3
ソ，タ：正解 5，1（配点2）
＜問題要旨＞
G が点 (−1, 6) を通るときの b の最大値と、そのときの a の値を求めます。
＜考え方＞
代入して b について解くと、b は a の２次関数になります。あとは平方完成するだけです。a, b がともに正であることも確認します。
x = −1, y = 6 を代入 1 − (2a − b) + a² + 1 = 6 a² − 2a + b = 4 b = −a² + 2a + 4 = −(a − 1)² + 5 a > 0 の範囲に a = 1 が含まれる b の最大値は 5（a = 1 のとき、b = 5 > 0 も満たす）
チ／ツ：正解 3／2（配点2）
＜問題要旨＞
b＝5, a＝1 のとき、G は y＝x² を x 軸方向にどれだけ平行移動したものかを求めます。
＜考え方＞
a, b の値を代入して平方完成し、(x − p)² + q の形の p を読みます。
b = 5, a = 1 のとき y = x² + (2 − 5)x + 1 + 1 = x² − 3x + 2 = (x − 3/2)² − 9/4 + 2 = (x − 3/2)² − 1/4 x 軸方向の平行移動は 3/2
テト／ナ：正解 −1／4（配点2）
＜問題要旨＞
同じく y 軸方向の平行移動を求めます。
＜考え方＞
平方完成した式の定数項がそのまま y 軸方向の移動量です。
y = (x − 3/2)² − 1/4 y 軸方向の平行移動は −1/4
第３問 図形と計量（外接円・相似と ∠BQD＝90°）
AB＝2√2, AC＝√5, ∠ABC＝45° から BC が二通り出るところから始まります。∠ADC＝90° なので AC が △ADC の外接円の直径になる、という気づきが (1) の後半の鍵。(2) は「相似で角を移す」→「直径に対する円周角は 90°」を重ねて ∠BQD＝90° を導き、最後は BO ⊥ DE を使って面積和を一気に出します。
ア，イ：正解 1，3（配点3）
＜問題要旨＞
AB＝2√2, AC＝√5, ∠ABC＝45° のときの BC の値を求めます。
＜考え方＞
∠ABC が与えられているので、BC を未知数として余弦定理を立てると２次方程式になります。
BC = x とおいて余弦定理 AC² = AB² + BC² − 2·AB·BC·cos∠ABC 5 = 8 + x² − 2·2√2·x·(√2/2) 5 = 8 + x² − 4x x² − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 x = 1, 3 （ア < イ より ア = 1, イ = 3）
ウ√エ／オ：正解 3√2／2（配点3）
＜問題要旨＞
BC＝3 のとき、C から辺 AB に下ろした垂線の足を D として BD を求めます。
＜考え方＞
直角三角形 BDC で ∠DBC＝45° です。
△BDC は ∠BDC = 90°, ∠DBC = 45° の直角二等辺三角形 BD = BC·cos45° = 3 × (√2/2) = 3√2/2 （同様に CD = 3√2/2、AD = AB − BD = 2√2 − 3√2/2 = √2/2）
カキ°：正解 90°（配点1）
＜問題要旨＞
△ADC の外接円と辺 BC の交点で C と異なる点を E とするとき、∠AEB を求めます。
＜考え方＞
∠ADC＝90° なので、AC は △ADC の外接円の直径です。直径に対する円周角は 90°。
∠ADC = 90° より、AC は △ADC の外接円の直径 E はこの円周上の点なので ∠AEC = 90° E は辺 BC 上にあるので ∠AEB = 180° − ∠AEC = 90°
ク：正解 2（配点3）
＜問題要旨＞
BE の長さを求めます。
＜考え方＞
∠AEB＝90°、∠ABE＝45° なので △ABE も直角二等辺三角形です。
△ABE は ∠AEB = 90°, ∠ABE = 45° の直角二等辺三角形 BE = AB·cos45° = 2√2 × (√2/2) = 2
√ケコ／サ：正解 √10／2（配点3）
＜問題要旨＞
△ABC の外接円の中心を O とするとき、BO の長さを求めます。
＜考え方＞
BO は外接円の半径。∠ABC の対辺 AC がわかっているので正弦定理を使います。
正弦定理より AC/sin∠ABC = 2R √5 / (√2/2) = 2R 2√5/√2 = √10 = 2R BO = R = √10/2
シ：正解 ①（配点3）
＜問題要旨＞
BE/BA＝BD/BC かつ ∠ABC が共通であることから、∠BCA と等しい角を選びます。
＜考え方＞
BD:BC＝BE:BA なので、B を挟む２辺の比が等しく、△BDE ∽ △BCA（D↔C, E↔A の対応）です。対応する角は ∠BDE と ∠BCA。
BE/BA = 2/(2√2) = 1/√2 BD/BC = (3√2/2)/3 = √2/2 = 1/√2 → BD : BC = BE : BA ∠DBE = ∠CBA（共通） ２辺の比とその間の角が等しいので △BDE ∽ △BCA （D ↔ C, E ↔ A の対応） 対応する角より ∠BCA = ∠BDE → ①
√スセ／ソ：正解 √10／2（配点3）
＜問題要旨＞
DE の長さを求めます。
＜考え方＞
相似比をそのまま使います。DE は CA に対応する辺です。
相似比 = BD : BC = (3√2/2) : 3 = √2/2 DE : CA = √2/2 DE = √5 × (√2/2) = √10/2
タ：正解 ⑦（配点3）
＜問題要旨＞
直線 BO と外接円との交点で B と異なる点を P とするとき、∠ACP と等しい角を選びます。
＜考え方＞
∠ACP と ∠ABP は、同じ弧 AP に対する円周角です。
BP は外接円の直径（O は中心） ∠ACP と ∠ABP は、いずれも弧 AP に対する円周角 （C と B は弦 AP について同じ側にある） ∠ACP = ∠ABP → ⑦
チツ°：正解 90°（配点1）
＜問題要旨＞
∠BCP を求めます。
＜考え方＞
BP が直径なので、円周上の点 C から見た ∠BCP は直径に対する円周角です。
BP は外接円の直径 直径に対する円周角は 90° なので ∠BCP = 90°
テト°：正解 90°（配点3）
＜問題要旨＞
線分 BP と線分 DE の交点を Q とするとき、∠BQD を求めます。
＜考え方＞
△BQD の内角の和を使います。Q における角以外の二つは、これまでに示した ∠ABP（＝∠ACP）と ∠BDE（＝∠BCA）です。その和が ∠BCP＝90° になります。
△BQD において ∠QBD = ∠PBA = ∠ABP = ∠ACP ∠BDQ = ∠BDE = ∠BCA ∠QBD + ∠BDQ = ∠ACP + ∠BCA = ∠BCP = 90° ∠BQD = 180° − 90° = 90°
ナ／ニ：正解 5／4（配点4）
＜問題要旨＞
△BOD の面積と △BOE の面積の和を求めます。
＜考え方＞
∠BQD＝90° は「直線 BO ⊥ 直線 DE」を意味します。二つの三角形は底辺 BO が共通で、高さがそれぞれ DQ, QE。和をとると DE がまるごと出てきます。
∠BQD = 90° より 直線 BO ⊥ 直線 DE（垂線の足が Q） D, E から直線 BO までの距離はそれぞれ DQ, QE △BOD + △BOE = (1/2)·BO·DQ + (1/2)·BO·QE = (1/2)·BO·(DQ + QE) = (1/2)·BO·DE = (1/2) × (√10/2) × (√10/2) = (1/2) × 10/4 = 5/4
第４問 データの分析（ソメイヨシノ・モンシロチョウ・ツバメの初見日）
開花日・初見日を「年間通し日」に直したデータです。(1) は箱ひげ図とヒストグラムの対応づけ、(2) は箱ひげ図に折れ線を重ねた図の読み取り、(3) は箱ひげ図と散布図から読み取れ「ない」ものを選ぶ問題、(4)(5) は標準化と相関係数です。
ア：正解 ③（配点3）
＜問題要旨＞
2013年のヒストグラムを、図2 の ⓪〜⑤ から選びます。
＜考え方＞
図1 の2013年は、6年間で最も散らばりが大きい年です。最小値と最大値がどの階級に入るかを見れば一発で決まります。ヒストグラムの階級は幅5で、左端を含み右端を含みません。
図1（2013年） 最小値 ≒ 72, 第1四分位数 ≒ 77, 中央値 ≒ 81, 第3四分位数 ≒ 91, 最大値 ≒ 136 最小値が 70〜75 の階級にある … ③ のみ 最大値が 135〜140 の階級にある … ③ のみ ③ の度数（左から） 70〜75:5, 75〜80:13, 80〜85:15, 85〜90:4, 95〜100:4, 105〜110:1, 110〜115:2, 115〜120:1, 125〜130:1, 130〜135:1, 135〜140:1 合計 48（地点数と一致） 第1四分位数は12番目と13番目の平均 → 75〜80 の階級（≒77） 中央値は24番目と25番目の平均 → 80〜85 の階級（≒81） → ③
イ：正解 ④（配点3）
＜問題要旨＞
2017年のヒストグラムを、図2 の ⓪〜⑤ から選びます。
＜考え方＞
同じく最小値・最大値の階級で絞ります。2017年は箱が小さく、最大値も他の年より小さいのが特徴です。
図1（2017年） 最小値 ≒ 81, 第1四分位数 ≒ 90, 中央値 ≒ 93, 最大値 ≒ 122 最小値が 80〜85 の階級にある … ⓪, ①, ④ 最大値が 120〜125 の階級にある … ④ のみ （⓪ の最大は 115〜120、① の最大は 130〜135） ④ は中央値（24番目と25番目）が 90〜95 の階級に入り、図1 とも整合 → ④
ウ：正解 ④（配点3）
＜問題要旨＞
図3（箱ひげ図に北海道地区3地点・南九州地区3地点の折れ線を重ねた図）から読み取れることとして正しいものを選びます。
＜考え方＞
選択肢を一つずつ、どこか一年でも反例があれば「正しくない」と切っていきます。散らばりが最も大きい2013年と、箱が高い位置にある2017年が反例作りの主戦場です。
⓪ 全国の開花日の範囲がどの年も15日以下 2013年は約 136 − 72 = 64 日 … 正しくない ① 北海道の最遅と南九州の最早の差がどの年も60日以下 2013年は約 136 − 72.5 = 63.5 日 … 正しくない ② 南九州のすべての地点で開花日がどの年も第1四分位数以下 2017年の南九州の点は箱の中（中央値付近）にある … 正しくない ③ 南九州のすべての地点で開花日がどの年も中央値以下 2017年に中央値より上にある点がある … 正しくない ④ 北海道のすべての地点で開花日がどの年も第3四分位数以上 2012〜2017 のどの年も、実線の3点は箱の上端より上にある … 正しい ←
エ，オ：正解 ④，⑦（配点4・各2／解答の順序は問わない）
＜問題要旨＞
図4（箱ひげ図）・図5（散布図）から読み取れることとして正しくないものを二つ選びます。
＜考え方＞
四分位範囲は第3四分位数−第1四分位数。⑦ は散布図に引かれた２本の破線 y＝x＋15, y＝x−15 の外側に点があるかどうかで判定します。
図4 から読み取る五数 モンシロチョウ: 最小 ≒ 68, Q1 ≒ 84, 中央値 ≒ 93, Q3 ≒ 103, 最大 ≒ 121 ツバメ : 最小 ≒ 68, Q1 ≒ 89, 中央値 ≒ 91, Q3 ≒ 97, 最大 ≒ 114 ⓪ 最小値のひげの左端は両者ほぼ同じ位置 … 正しい ① 121 > 114 … 正しい ② 93 > 91 … 正しい ③ モンシロの四分位範囲 ≒ 19、ツバメ ≒ 8。19 < 8 × 3 = 24 … 正しい ④ モンシロの四分位範囲 ≒ 19 > 15 … 正しくない ← ⑤ ツバメの四分位範囲 ≒ 8 ≦ 15 … 正しい ⑥ 図5 で実線 y = x の上に乗る点が4個以上ある … 正しい ⑦ 図5 の左端に、上側の破線 y = x + 15 より上にある点がある （モンシロ ≒ 68, ツバメ ≒ 86 の点。差は約18日）… 正しくない ←
カ：正解 ⓪（配点1）
＜問題要旨＞
データ X の偏差 x₁−x̄, …, xₙ−x̄ の平均値を選びます。
＜考え方＞
偏差の総和は必ず 0 になります。
Σ(xᵢ − x̄) = Σxᵢ − n·x̄ = n·x̄ − n·x̄ = 0 偏差の平均値 = 0/n = 0 → ⓪
キ：正解 ⓪（配点1）
＜問題要旨＞
変換後のデータ X′ の平均値を選びます。
＜考え方＞
X′ は偏差を s で割ったものなので、平均値も偏差の平均値を s で割った値です。
X' の平均値 = (1/n)Σ{(xᵢ − x̄)/s} = (1/s)·(偏差の平均値) = 0 → ⓪
ク：正解 ①（配点1）
＜問題要旨＞
変換後のデータ X′ の標準偏差を選びます。
＜考え方＞
分散を定義どおり計算すると s² が約分されて 1 になります。
X' の分散 = (1/n)Σ{(xᵢ − x̄)/s}²
= (1/s²)·(1/n)Σ(xᵢ − x̄)²
= (1/s²)·s² = 1
X' の標準偏差 = √1 = 1 → ①
ケ：正解 ②（配点2）
＜問題要旨＞
M, T を標準化した M′, T′ の散布図を、図6 の ⓪〜③ から選びます。
＜考え方＞
標準化したデータは平均 0・標準偏差 1 になるので、値はおおむね −2 〜 2 に散らばります。まずこれで ⓪ と ① が消えます。残る ② と ③ は、図5 の特徴的な点の並びと照合します。
標準偏差が 1 ⇒ 値はおおむね −2 〜 2 に散らばる ⓪, ① は M', T' とも −1 〜 1 に収まっており、標準偏差が 1 になり得ない … 不適 図5 との照合（標準化は１次変換なので点の配置は相似的に保たれる） ・ツバメが最小となる点は2個あり、モンシロの値は 68.5 と 73 で近接 → ② の左下は T' が等しい2点が横に僅差で並んでおり一致 ③ は同じ2点が横に大きく離れていて不一致 ・ツバメが最大の点（モンシロ ≒ 108）とモンシロが最大の点（≒ 121）は別の点で、 ツバメの値も 114 と 112 で異なる → ② の右上は2点の T' が異なり一致。③ は右上の2点の T' がほぼ等しく不一致 → ②
コ：正解 ③（配点2）
＜問題要旨＞
表1 の平均値・標準偏差・共分散から、M と T の相関係数を求めます。
＜考え方＞
相関係数＝共分散÷(それぞれの標準偏差の積)。平均値は使いません。値が必ず −1 以上 1 以下になることも、選択肢を絞る手がかりになります。
相関係数 = (M と T の共分散) / (M の標準偏差 × T の標準偏差) = 87.9 / (12.4 × 9.78) = 87.9 / 121.272 = 0.72481… 最も近いのは 0.725 → ③ （相関係数は −1 以上 1 以下なので ⑥〜⑨ は最初から除外できる）
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