2024年度 大学入学共通テスト 本試験 物理 解答・解説

＜問題要旨＞
直角二等辺三角形の板（AC＝BC＝L）を、頂点 A を壁につけて立てます。重心は辺 BC から L/3 の位置。頂点 B に水平右向きの力 F を加えたとき、板が点 A のまわりに回転しないための F の最大値を求めます。

＜考え方＞
板が A のまわりに倒れる直前を考えます。「重力のモーメント」と「力 F のモーメント」がつり合う条件を、A を中心に立てます。腕の長さを図から正しく読み取るのがポイントです。

C を原点、右向きを x、上向きを y とする
 B(0, L)，A(L, 0)
 重心は (L/3, L/3)

A のまわりのモーメント（反時計回りを正）

重力 Mg（下向き，作用点 x = L/3）
 腕の長さ = L − L/3 = 2L/3
 → モーメント ＝ ＋Mg × 2L/3

力 F（右向き，作用点の高さ y = L）
 腕の長さ = L
 → モーメント ＝ −F × L

回転しない条件
 Mg × (2L/3) ≧ FL

 F ≦ 2Mg/3

よって F の最大値は 2Mg/3

＜問題要旨＞
太陽の中心部（約1500万 K）にあるヘリウム原子核１個あたりの運動エネルギーの平均値が、300 K の空気中のヘリウム原子のそれの何倍か（解答番号2）。また太陽の中心部で、水素原子核１個あたりの平均運動エネルギーはヘリウム原子核のそれの何倍か（解答番号3）。

＜考え方＞
単原子分子理想気体の１個あたりの平均運動エネルギーは (3/2)kT。つまり絶対温度だけで決まり、粒子の種類（質量）にはよりません。ここを押さえれば両方とも即答できます。

平均運動エネルギー
 E = (3/2)kT　（k はボルツマン定数）

〔解答番号2〕
 1500万 K = 1.5×10⁷ K

 E(太陽)/E(空気) = 1.5×10⁷ / 300
         = 5.0×10⁴
         = 50000 倍

〔解答番号3〕
 同じ温度なら E = (3/2)kT は
 粒子の質量によらず等しい

 → 1 倍

＜問題要旨＞
水（屈折率 n）→ ガラス（n′）→ 空気（n″＝1）と光が進みます。n′ > n > n″。入射角 θ がある角 θ_c を超えると光が空気中に出てこなくなるとき、全反射が起こる境界面と sinθ_c を求めます。

＜考え方＞
途中の層の屈折率は最終的に消えます。n sinθ ＝ n′ sinθ′ ＝ 1×sinθ″ を一気につないで、θ″ ＝ 90° を全反射の条件にするのが近道です。

各境界面での屈折の法則
 水→ガラス： n sinθ = n′ sinθ′
 ガラス→空気：n′ sinθ′ = 1 × sinθ″

つないで
 n sinθ = sinθ″

光が空気に出てこなくなる（全反射）のは
 ガラスと空気の境界面
（n′ > n″ = 1 なので、こちらで先に全反射が起こる）

そのときの θ″ = 90°
 n sinθ_c = sin90° = 1

 sinθ_c = 1/n

→（ガラスと空気，1/n）の組 → ④

＜問題要旨＞
一様な磁場中の荷電粒子について、（ウ）xy 平面内で円運動しているときの磁場の方向、（エ）x 軸に平行に直線運動しているときの磁場の方向を答えます。重力は無視します。

＜考え方＞
ローレンツ力は「速度と磁場の両方に垂直」。円運動するには速度に垂直な力が要るので磁場は運動面に垂直、直線運動するには力が 0 でなければならないので磁場は速度に平行、と考えます。

〔ウ〕xy 平面内で円運動
 力は常に xy 平面内で速度に垂直
 → 磁場は xy 平面に垂直
 → z 軸に平行

〔エ〕x 軸に平行な直線運動
 力を受けていない（等速直線運動）
 → 速度と磁場が平行なら
  ローレンツ力は 0
 → 磁場は x 軸に平行

（z 軸，x 軸）の組 → ⑦

＜問題要旨＞
陽子 ¹₁H を ¹²₆C に衝突させて ¹³₇N ができる反応で核エネルギーが放出されたかどうか（オ）と、¹³₇N の個数が40分間で 1/16 になったときの半減期（カ）を答えます。

＜考え方＞
反応の前後で質量の和が減っていれば、その差分が核エネルギーとして放出されます。半減期は「1/16 ＝ (1/2)⁴ だから半減期4回分」と考えます。

〔オ〕質量の比較（単位 u）

反応前 1.0073 + 11.9967 = 13.0040
反応後 ¹³₇N       = 13.0019

 13.0040 > 13.0019
 → 質量が 0.0021 u 減っている
 → その分が核エネルギーとして放出された

〔カ〕半減期

 1/16 = (1/2)⁴
 → 半減期 4 回分で 40 分

 半減期 = 40 ÷ 4 = 10 分

（放出された，10分）の組 → ⑦

＜問題要旨＞
ノズル（断面積 s）から速さ u で水が噴出するとき、短い時間 Δt に噴出する水の体積 ΔV（ア）と、ボトル内（断面積 S₀）で下がる水面の速さ u₀（イ）を求めます。

＜考え方＞
「Δt の間に出ていく水の柱」を思い浮かべます。断面積 × 長さ ＝ 体積。同じ ΔV をボトル側でも表して、連続の式をつくります。

〔ア〕ノズルから出る水の柱
 断面積 s，長さ uΔt

 ΔV = s × uΔt = suΔt

〔イ〕ボトル内で水面が Δt の間に
 u₀Δt だけ下がるので

 ΔV = S₀ × u₀Δt

二つを等しいとおいて
 suΔt = S₀u₀Δt

 u₀ = (s/S₀)u

（s が小さいほど u₀ も小さい ＝ 問題文の記述と一致）

＜問題要旨＞
Δt の間に噴出した水の質量 Δm（解答番号8）と、その間に圧縮空気がした仕事 W′（解答番号9）を求めます。水の密度は ρ₀、圧縮空気の圧力は p です。

＜考え方＞
質量は「密度 × 体積」。仕事は「圧力 × 体積変化」で、気体が膨張して水を押し出しているので正の仕事です。

〔解答番号8〕
 Δm = ρ₀ × ΔV = ρ₀ΔV

〔解答番号9〕
 圧縮空気は圧力 p を保ったまま
 体積が ΔV だけ増える

 W′ = p × ΔV = pΔV

（気体が水を押し出す向きに膨張するので正）

＜問題要旨＞
噴出した水の何が W′ に等しいか（ウ）と、そこから求まる u の式（エ）を選びます。

＜考え方＞
ボトルやノズルの中にあるときの運動エネルギーは無視してよい、とあります。つまり「圧縮空気がした仕事がまるごと、噴出した水の運動エネルギーになった」と読めます。

〔ウ〕仕事とエネルギーの関係
 仕事 W′ → 水の運動エネルギーに変わる
 → (c) 運動エネルギー

〔エ〕
 (1/2)Δm u² = W′

 u² = 2W′/Δm

 u = √(2W′/Δm)　→ (f)

（(c)，(f)）の組 → ⑨

参考：Δm = ρ₀ΔV，W′ = pΔV を代入すると
 u = √(2pΔV/(ρ₀ΔV)) = √(2p/ρ₀)
 → ΔV が消えて p と ρ₀ だけで決まる

＜問題要旨＞
ストッパーを外してロケットが飛び出す場合です。t = Δt でのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和が、t = 0 でのロケットの運動量（＝0）に等しいという関係式を選びます。

＜考え方＞
運動量保存の式を立てるだけですが、向きの符号を必ず決めてから書きます。ロケットは上向きに Δv、水は下向きに u です。

上向きを正とする

t = 0 ： 全体が静止
 運動量の和 = 0

t = Δt：
 ロケット（質量 M′ ≒ M，速さ Δv 上向き）
  → ＋MΔv
 噴出した水（質量 Δm，速さ u 下向き）
  → −Δm u

運動量保存
 MΔv − Δm u = 0

（注）公式の配点表では、この設問は
 ③ を選んだ場合にも1点が与えられている

＜問題要旨＞
Δv から求まる推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力 Mg より大きくなる条件を選びます。

＜考え方＞
推進力は「運動量の変化 ÷ 時間」。ロケットの運動量が Δt の間に MΔv だけ増えたのだから、推進力は MΔv/Δt です。

推進力 F
 F = （運動量の変化）/（時間）
  = MΔv/Δt

重力より大きくなる条件
 MΔv/Δt > Mg

両辺を M で割って Δt を掛ける

 Δv > gΔt

＜問題要旨＞
金属線に交流電流が流れると、弦の中央部分は図1のどの軸に平行な力を受けるか（ア）。また横波の定在波ができたとき、弦の中央部分は腹と節のどちらになるか（イ）。

＜考え方＞
電流の向き（弦に沿う x 軸）と磁場の向き（y 軸）から、フレミングの左手の法則で力の向きを決めます。力を受け続ける場所が最も大きく振動するので腹になります。

電流の向き：弦に沿って x 軸方向
磁場の向き：y 軸方向（U字型磁石）

電流が磁場から受ける力の向きは
 電流にも磁場にも垂直
 → x にも y にも垂直
 → z 軸に平行

よって ア ＝ z 軸

中央部分は常に力を受けて
 最も大きく揺さぶられる
 → 定在波の腹になる

よって イ ＝ 腹

（z 軸，腹）の組 → ⑤

＜問題要旨＞
弦に3個の腹をもつ横波の定在波ができたときの波長を、こまの間隔 L で表します。

＜考え方＞
両端（こま）が節になります。腹1個ぶんの長さは半波長 λ/2 なので、腹が n 個なら L ＝ n × λ/2 です。

両端は固定端（節）
腹が3個 → L の中に λ/2 が3つ

 L = 3 × (λ/2)

 λ = 2L/3

＜問題要旨＞
腹の数 n と固有振動数 f_n のグラフ（図2）が原点を通る直線になりました。この直線の傾きに比例する物理量を選びます。

＜考え方＞
問２の関係 L = n(λ/2) と、波の基本式 v = fλ を組み合わせて f_n を n の式に直します。傾きが何でできているかを見れば答えは一つに決まります。

腹が n 個のとき
 L = n × (λ/2)　→ λ = 2L/n

波の基本式 v = f_n λ より
 f_n = v/λ = v/(2L/n)

 f_n = (v/(2L)) × n

つまりグラフの傾きは v/(2L)
L は一定なので

 傾き ∝ v ＝ 弦を伝わる波の速さ

＜問題要旨＞
おもりの質量を変えて金属線を引く力 S を5通りに変え、n = 3 の固有振動数 f₃ を測りました。図3の4枚のグラフから、f₃ が何に比例するかを推定します。

＜考え方＞
「比例する」とは、そのグラフが原点を通る直線になるということ。4枚のうち、点を結んだ直線を延ばしたときに原点を通るのはどれかを確かめます。

比例＝原点を通る直線

横軸 S のグラフ
 S = 0.2 で f₃ ≒ 45
 S = 0.6 で f₃ ≒ 77
 傾き = (77−45)/(0.6−0.2) = 80
 原点を通るなら S = 0.2 で 16 のはず
 → 合わない（上に凸の曲線）

横軸 √S のグラフ
 √S = 0.45 で f₃ ≒ 45
 √S = 0.75 で f₃ ≒ 77
 傾き = (77−45)/(0.75−0.45) ≒ 107
 原点を通るなら √S = 0.45 で 48
 → ほぼ一致する直線

1/S，S² のグラフは
 明らかに原点を通る直線にならない

よって f₃ ∝ √S

＜問題要旨＞
おもりを変えずに、直径 d = 0.1, 0.2, 0.3 mm の同じ材質の金属線で実験した結果（表1）から、固有振動数 f_n が何に比例するかを推定します。

＜考え方＞
表の数値どうしを割り算して確かめます。d が2倍・3倍になったとき f が何倍になったかを見るだけです。

f₁ の値
 d = 0.1 mm → 29.4 Hz
 d = 0.2 mm → 14.9 Hz
 d = 0.3 mm →  9.5 Hz

 d を2倍にすると
 29.4 → 14.9 ≒ 29.4 × (1/2)
 d を3倍にすると
 29.4 →  9.5 ≒ 29.4 × (1/3)

f₃，f₅ でも同様
 89.8 → 44.3 ≒ 89.8/2，28.8 ≒ 89.8/3

よって f_n ∝ 1/d

（参考）問４・問５をあわせると
 v ∝ √S/d，線密度 ρ ∝ d² なので
 v ∝ √(S/ρ) が推定できる

＜問題要旨＞
大きさが同じで符号が逆の二つの点電荷が作る、電荷を含む平面上の等電位線の模式図を選びます。実線は一定の電位差ごとに描かれています。

＜考え方＞
押さえるべきは三つ。①等電位線どうしは交わらない。②二つの電荷の垂直二等分線が電位 0 の直線になる。③電場が強いところほど等電位線の間隔がせまい。二つの電荷の間は両方の電場が足し合わさって強いので、線は中央付近ほど密になります。

チェックポイント

① 等電位線は交わらない
 → ① は線が交差しているので誤り

② 電位 0 の等電位線は
  二つの電荷の垂直二等分線（直線）
 → ④ ⑤ ⑥ には中央の直線がない
  （⑤ ⑥ は平行線で、一様電場の図）

③ 電荷から遠ざかるにつれ
  等電位線は円形からくずれ、
  中央の直線に近づいていく
 → ③ は電荷を中心とする円のまま
  変形していないので不適当

電荷のまわりは円形、外側へいくほど
つぶれて中央の直線に漸近する図 → ②

＜問題要旨＞
等電位線と電気力線について述べた (a)〜(c) から、正しいものをすべて選びます。

＜考え方＞
(b) の「すべての隣り合う等電位線の間の距離は等しい」が引っかけです。一定の電位差ごとに描く以上、間隔は電場の強さで決まります。

(a) 電気力線は、電場が強いところほど密である
 → 正しい（電気力線の本数の定義）

(b) すべての隣り合う等電位線の間の距離は等しい
 → 誤り
  一定の電位差 ΔV ごとに描くので
  ΔV ≒ E × Δx より Δx ≒ ΔV/E
  電場 E が強いほど間隔はせまくなる

(c) 等電位線と電気力線は直交する
 → 正しい
  等電位線に沿って動いても電位が変わらない
  ＝ その向きの電場成分が 0

よって (a) と (c) → ⑤

＜問題要旨＞
導体紙の辺の近くで等電位線が辺に垂直になっていることから、辺の近くの電場の向き（ア）、電流と電場の向きの関係（イ）、辺の近くの電流の向き（ウ）を答えます。

＜考え方＞
問２の (c) を使います。等電位線が辺に垂直なら、それと直交する電場は辺に平行。あとはオームの法則から、電流は電場と同じ向きに流れると考えます。

〔ア〕
 電場は等電位線と直交する
 等電位線が辺に垂直
 → 電場は辺に平行

〔イ〕
 導体中では E = ρ × （電流密度）
 電流は電場に押されて流れる
 → 電流と電場の向きは同じ

〔ウ〕
 電場が辺に平行なので
 電流も辺に平行

（平行，同じ，平行）の組 → ①

※ 辺の外に電流は流れ出せないので、
  辺に垂直な成分が 0 になるのは当然。
  等電位線が辺に垂直という観察は
  これと矛盾しない。

＜問題要旨＞
直線 PQ 上の位置 x〔mm〕と電位 V〔mV〕の関係（図3）から、x = 0 mm での電場の大きさに最も近い値を選びます。

＜考え方＞
電場の大きさは E ＝ |ΔV/Δx|、つまり V–x グラフの傾きの大きさです。単位が mV と mm であることに注意して V/m に直します。

図3 の x = 0 付近の２点を読む
 x = −15 mm → V ≒ −0.09 mV
 x = ＋15 mm → V ≒ ＋0.11 mV

傾き
 ΔV/Δx = 0.20 mV / 30 mm
     ≒ 0.0067 mV/mm

単位換算
 1 mV/mm = 10⁻³ V / 10⁻³ m = 1 V/m

 E ≒ 0.0067 V/m
  = 6.7×10⁻³ V/m

最も近いのは 7×10⁻³ V/m

（グラフ全体 x：−90〜90 mm，V：−0.70〜0.72 mV
 から求めても 1.42/180 ≒ 0.0079 mV/mm で同じ桁）

＜問題要旨＞
導体紙を立体的に考え、x 軸に垂直で x = 0 を通る断面の面積を S、そこでの電場の大きさを E、断面を通る電流を I とするとき、導体紙の抵抗率 ρ を表す式を選びます。

＜考え方＞
長さ ℓ、断面積 S の部分について、抵抗 R ＝ ρℓ/S とオームの法則 V ＝ RI を書き、V ＝ Eℓ を代入すると ℓ が消えます。

x = 0 を中心とする、長さ ℓ の
小さい幅の部分を考える

抵抗　R = ρℓ/S
電圧　V = Eℓ　（電場が一様な区間）

オームの法則 V = RI
 Eℓ = (ρℓ/S) × I

両辺の ℓ が消えて
 E = ρI/S

 ρ = SE/I

（次元の確認）
 [V/m]×[m²]/[A] = [V·m/A] = [Ω·m] ○