2017年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2017年度 センター試験 本試験 数学Ⅰは、試験時間60分・満点100点で、第１問から第４問まですべて必答（25点・25点・30点・20点）の構成です。第１問が数と式・集合と命題、第２問が２次関数、第３問が図形と計量、第４問がデータの分析という並びです。第１問の大半、第３問の前半、第４問の大部分は同年の数学Ⅰ・Aと共通の問題で、数学Ⅰではそれぞれに続きの設問が加わっています。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕x²＋4/x²＝9 から３乗・４乗、そして x の値へ／〔２〕必要条件・十分条件と対偶 | 25 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は和の2乗・差の2乗を作る定番。数学Ⅰ・Aより2問多く、x そのものを求めるところまで進む |
| 第２問 | ２次関数（平方の差の因数分解、原点を通る条件、頂点が動く範囲） | 25 | ★★★☆☆ | 前半は A²−B² の因数分解、後半は t＝a² の置き換え。最後の「10000以下」は 3t＋4 が正であることを使えば場合分けが要らない |
| 第３問 | 図形と計量（余弦定理・正弦定理、垂線の足と15°の三角比） | 30 | ★★★☆☆ | 前半は数学Ⅰ・Aと同じ。後半は cos∠ACE と cos∠ACB が同じ値になることに気づけるかが分かれ目で、最後は tan15° まで求める |
| 第４問 | データの分析（スキージャンプの得点） | 20 | ★★★☆☆ | 散布図・ヒストグラム・箱ひげ図を横断する。最後の(4)は「X′＝X＋定数なら四分位範囲は変わらない」という性質だけで1つ即決できる |
対策のポイント: 全問必答なので苦手分野を避けられません。第１問と第４問の前半は定義どおりに処理すれば取れるので、ここを30分弱で固め、第２問の後半と第３問の後半に時間を残す配分が有効です。第３問(3)のように「同じ値になった2つの角は等しい」と気づかせる誘導は、値を求めた直後に見比べる習慣をつけておくと拾えます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。