2018年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅰ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2018年度 センター試験 本試験 数学Ⅰは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問25点・第２問25点・第３問30点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が数と式・集合と命題、第２問が２次関数、第３問が図形と計量、第４問がデータの分析で、第１問・第４問は同年の数学Ⅰ・Aと共通（設問数が異なる箇所あり）です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕６つの因数を X＝x(5−x) でまとめる／〔２〕20以下の自然数の集合と必要十分条件 | 25 | ★★★☆☆ | 与えられた恒等式が「3組の組み合わせ方」を教えてくれるので X でくくり直す。〔２〕は A・B・C を具体的に書き出し、絶対値をほどけば p が「q または r」と一致する |
| 第２問 | ２次関数（区間の最小値と x 軸との交点間の距離） | 25 | ★★★☆☆ | L は「解の差＝√D/a」。L の条件を L² の不等式に直すと片方は2次、片方は1次不等式になる |
| 第３問 | 図形と計量（垂線の足と外接円の半径） | 30 | ★★☆☆☆ | A(0,0), B(6,0) と座標を置くと H(2,0), C(2,√5), D(2,2) となり、以降はすべて素直な計算。30点の取りどころ |
| 第４問 | データの分析（陸上選手の身長・体重と BMI） | 20 | ★★★☆☆ | 図の読み取りと相関係数のあと、(4) は分散の別公式と X＝(H/100)² から H²＝10000X という変換に気づけるかがすべて |
対策のポイント: 第３問は座標を置けば機械的に進むので、ここを15分で完答して第１問〔１〕のくくり直しと第４問 (4) の変換に時間を残してください。第２問の L² の不等式は、2次と1次で扱いが変わる点だけ注意すれば定型です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。