2019年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2019年度 センター試験 本試験 数学Ⅱは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が三角関数・指数対数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が高次方程式で、第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕２倍角の公式と合成／〔２〕指数・対数の連立方程式 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は2倍角で sin2θ と cos2θ の式に直して合成する一本道。「とり得る最大の整数の値」は最大値そのものではない点に注意。〔２〕は真数条件→底の変換→t の2次方程式→範囲で選別 |
| 第２問 | 微分・積分（３次関数と放物線の接線） | 30 | ★★★★☆ | 面積 S を a と k で表し、「A が C 上」「ℓ が C にも接する」の二条件から a² と k を確定させる。17問と長く因数分解の処理量も多い |
| 第３問 | 図形と方程式（アポロニウスの円と接線） | 20 | ★★☆☆☆ | 距離の比が 2:1 の軌跡＝アポロニウスの円。内分点と外分点が直径の両端になり、接線は「半径に垂直」で押さえる定番 |
| 第４問 | 高次方程式（４次式の因数分解と符号） | 20 | ★★★☆☆ | Q(x)＝x²＋ax＋b を判別式と符号で場合分け。「Q(x)＝0 の実数解が −1 だけ／3 だけ／−1 と 3」の3分類を整理できるか |
対策のポイント: 第１問と第３問は定番で、25分以内に50点を固めたいところです。第２問は設問数が多く計算も重いので、(3) の二条件を式にした時点で残り時間を見て、第４問の場合分けと天秤にかけてください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。