2023年度 大学入学共通テスト 本試験 物理 解答・解説

＜問題要旨＞
２つの体重計 a, b の上に長い板をのせ、体重 60 kg の人が板の全長を 2 : 1 に内分する位置（体重計 a から遠く、b に近い）に片足立ちでのって静止しました。体重計 a と b の表示を求めます。

＜考え方＞
板の一端（体重計 a の位置）のまわりの力のモーメントのつり合いを立てるだけです。板と角材の重さは無視してよいので、人の体重と２つの垂直抗力だけを考えます。

板の全長を L、体重計 a の位置を原点とする
 人の位置：a から (2/3)L
 体重計 b の位置：a から L

体重計 a のまわりの力のモーメントのつり合い
 60 × (2/3)L = N_b × L
 N_b = 40

鉛直方向のつり合い
 N_a + N_b = 60
 N_a = 60 − 40 = 20

 → 体重計 a：20 kg，体重計 b：40 kg

（人は b に近いので、b のほうが大きく出る）

＜問題要旨＞
理想気体のサイクル A→B（断熱膨張）→C（定積で圧力上昇）→A（等温圧縮）を考えます。（解答番号2）サイクルを一周する間の内部エネルギーの変化、（解答番号3）気体がされた仕事の総和（ア）と気体が吸収した熱量の総和（イ）の符号を答えます。

＜考え方＞
内部エネルギーは状態だけで決まるので、一周して元の状態に戻れば元の値に戻ります。仕事の符号は p-V 図での回る向きで決まり、反時計回りなら「気体がされた仕事」が正になります。

［解答番号2］サイクルは A に戻る
 内部エネルギーは状態だけで決まる
 → 途中では変化するが、一周すると元の値に戻る

［解答番号3］p-V 図での回る向き
 A（左上）→ B（右下）→ C（B の真上）→ A

 行き（A→B）は下側の曲線、
 帰り（C→A）は上側の曲線をたどる
 → 反時計回り

 反時計回り
  ＝ 気体が外部にした仕事の総和が負
  ＝ 気体がされた仕事の総和は 正（ア）

 一周すると ΔU = 0 なので
 （吸収した熱量）＝（気体が外部にした仕事）< 0
 → イ は 負

 → ア = 正，イ = 負

＜問題要旨＞
氷の上のそりの上をブロックが滑り、摩擦で最後にそりに対して静止します。（解答番号4）そりが岸に固定されて動けない場合、（解答番号5）そりが固定されておらず氷の上を動ける場合について、ブロックとそりの運動量の総和・力学的エネルギーの総和が保存するかを答えます。

＜考え方＞
運動量が保存するのは「外力がはたらかないとき」。力学的エネルギーが保存するのは「摩擦などがないとき」。この２つは別々の条件なので、それぞれ独立に判定します。

［解答番号4］そりが岸に固定されている場合
 運動量：岸がそりを押さえる外力がはたらく
     → 保存しない
 力学的エネルギー：摩擦で熱が発生
     → 保存しない

 → どちらも保存しない

［解答番号5］そりが氷の上を自由に動ける場合
 運動量：氷とそりの間に摩擦がなく、
     水平方向に外力がはたらかない
     → 保存する
 力学的エネルギー：ブロックとそりの間の摩擦で
     熱が発生する
     → 保存しない

 → 運動量は保存するが
  力学的エネルギーは保存しない

＜問題要旨＞
紙面に垂直で表から裏に向かう一様な磁場中で、同じ大きさの電気量をもつ正と負の荷電粒子が、磁場に垂直に同じ速さで運動しています（正の粒子のほうが質量が大きい）。その運動のようすを表す図を選びます。

＜考え方＞
半径 r = mv/(qB) なので、質量が大きい正の粒子のほうが大きな円を描きます。回る向きは、電荷の符号が逆なら逆向きになります。この２点で選択肢はひとつに絞れます。

［円の大きさ］
 円運動の半径 r = mv/(qB)
 v と |q| と B は共通、質量は正の粒子が大きい
 → 正の粒子のほうが大きな円を描く
 → ① ② は不適

［回る向き］磁場は紙面の表から裏（⊗）
 正の粒子が右向きに運動しているとすると
 力 = qv×B の向きは上向き
 → 左に曲がる → 反時計回り

 負の粒子は力の向きが逆
 → 時計回り

 → 正が大きい円で反時計回り、
  負が小さい円で時計回り ④

＜問題要旨＞
光電効果で飛び出す電子の運動エネルギーの最大値 K₀ と光の振動数 ν の関係を表す図4 のグラフから、プランク定数 h を W と ν₀ で表します。

＜考え方＞
アインシュタインの光電方程式 K₀ = hν − W。これは傾き h、縦軸切片 −W の直線です。グラフから、直線は ν = ν₀ で K₀ = 0 になるので、傾きを２点から求めるだけです。

光電方程式
 K₀ = hν − W

 これは ν を横軸、K₀ を縦軸とする直線で
  傾き　　：h
  縦軸切片：−W（ν = 0 のとき）

 グラフから、この直線は
  点 (0, −W) と 点 (ν₀, 0) を通る

 傾き h = {0 − (−W)}/(ν₀ − 0)
    = W/ν₀

（ν₀ は限界振動数。
  W = hν₀ が仕事関数の関係になっている）

＜問題要旨＞
空気中を運動する物体が受ける抵抗力の向き（ア）と、初速度 0 で落下させたときの、はじめのうちの抵抗力の大きさ（イ）と加速度の大きさ（ウ）の変化を答えます。

＜考え方＞
抵抗力は運動を妨げる向き、つまり運動の向きと逆向きです。落下しはじめは速さが増えていくので抵抗力も増え、そのぶん合力（重力−抵抗力）は小さくなって加速度は減ります。

ア：抵抗力は運動を妨げる向き
 → 運動の向きと逆向き

イ：初速度 0 から落下 → 速さが増していく
 抵抗力は速さとともに大きくなる
 → 増加する

ウ：運動方程式（下向きを正）
 ma = mg − R
 a = g − R/m

 R が増加するので a は減少する
 → 減少する

 やがて R = mg になると a = 0
 → 一定の速度（終端速度）になる

＜問題要旨＞
表1 の測定結果から、アルミカップを3枚重ねたとき（n = 3）の終端速度 v_f を有効数字2桁で求めます。

＜考え方＞
表の各列で、時間が一定になったところが終端速度に達した状態です。n = 3 の列では 0.13 s が続いているので、その値を使って 20 cm ÷ 時間 で計算します。

表1 の n = 3 の列を見る
 0〜20 cm　 ：0.23 s
 20〜40 cm　：0.14 s
 40〜60 cm　：0.13 s
 60〜80 cm　：0.13 s
 以降ずっと ：0.13 s

 → 40 cm 以降は 0.13 s で一定
  ＝ 終端速度に達している

 v_f = 0.20 m / 0.13 s
   = 1.538… ≒ 1.5 m/s

 指定の形に直すと
 v_f = 1.5 × 10⁰ m/s

（20 cm を 0.20 m に直すのを忘れない）

＜問題要旨＞
図3（アルミカップの枚数 n と v_f の測定値）が、v_f = mg/k に基づく予想と異なると判断できる根拠を選びます。

＜考え方＞
m は n に比例するので、v_f = mg/k という式が正しければ v_f も n に比例するはず。比例とは「原点を通る直線」なので、測定点を通る直線が原点からずれていれば予想と違う、と言えます。

予想：m ∝ n かつ v_f = mg/k
  → v_f ∝ n
  → v_f-n グラフは原点を通る直線になるはず

図3 の測定点は、n が増えると v_f も増えているが、
点のできるだけ近くを通る直線を引くと
原点から大きく上にずれる

 → 比例（原点を通る直線）になっていない
 → 予想と異なる

（① は「増える」だけで比例の根拠にならない。
 ③ は事実と逆。
 ④ の「とびとび」は n が整数だから当然で、
  予想との食い違いの根拠にならない）

＜問題要旨＞
抵抗力が速さの2乗に比例する場合、v_f = √(mg/k′) となります。グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せを二つ選びます。

＜考え方＞
m ∝ n なので v_f ∝ √n。この関係を「（縦軸）＝ 定数 ×（横軸）」の形に書き換えられる組合せを探します。両辺を2乗するのも有効です。

v_f = √(mg/k') で m ∝ n だから
 v_f ∝ √n

［そのまま］
 縦軸 v_f、横軸 √n
 → v_f = 定数 × √n の直線 ○（④）

［両辺を2乗］
 v_f² ∝ n
 縦軸 v_f²、横軸 n
 → v_f² = 定数 × n の直線 ○（⑧）

（① の 縦軸√v_f・横軸√n は
  √v_f ∝ n^(1/4) となり直線にならない。
  ⑤ の 縦軸 v_f・横軸 n も
  v_f ∝ √n なので直線にならない）

 → ④ と ⑧（解答の順序は問わない）

＜問題要旨＞
落下途中の速さの変化から R と v の関係を調べる手順について、加速度 a の求め方（エ）と、そこから抵抗力 R を求める式（オ）を選びます。

＜考え方＞
落下中は加速度が刻々と変わるので、「一本の直線の傾き」では求まりません。Δt ごとの速度変化から a-t グラフをつくる必要があります。R の式は、下向きを正とした運動方程式から出します。

エ：図5 の v-t グラフは曲線（加速度が変化している）

 (a) 一本の直線を引く
  → 加速度が一定でないので不適
 (b) 終端速度から求める
  → そこでは a = 0 になるだけで、
   途中の a は分からない。不適
 (c) Δt ごとの速度変化から a-t グラフをつくる
  → 各時刻の a が求まる ○

オ：運動方程式（鉛直下向きを正）
 ma = mg − R
 R = mg − ma = m(g − a)

 → (c)

 → エ = (c)，オ = (c)

＜問題要旨＞
等速円運動をしている音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点C から点D まで半周する間に向心力がする仕事を答えます。

＜考え方＞
向心力の大きさは mv²/r。仕事は「力の向きと変位（速度）の向き」のなす角で決まりますが、向心力は常に速度に垂直なので、どれだけ動いても仕事は 0 です。

向心力の大きさ
 F = m v²/r

（mrv² は次元が合わない。
  力の次元は 質量×長さ/時間² なので、
  v²/r の形でなければならない）

向心力がする仕事
 向心力は常に円の中心を向く
 速度は常に円の接線方向
 → 力と速度は常に垂直
 → 仕事は常に 0

 半周でも一周でも 0

＜問題要旨＞
音源の等速円運動にともなって観測される振動数 f は周期的に変化します。f が f₀ と等しくなるのは、音源が図1 のどの点を通過したときに出した音を測定した場合かを答えます。

＜考え方＞
ドップラー効果を生むのは「観測者に向かう（または遠ざかる）向きの速度成分」だけです。速度が観測者への視線と垂直になる点を探します。

ドップラー効果は
 音源の速度の「直線PQ 方向の成分」で決まる

 この成分が 0 になれば f = f₀

 点C・点D は直線OQ 上にある
 → その点での速度は円の接線方向、
  つまり半径 OC（OD）に垂直
  ＝ 直線OQ に垂直
 → 速度の PQ 方向の成分が 0
 → f = f₀

 一方、点A・点B は Q からの接線の接点
 → 速度は接線 AQ（BQ）に沿う
  ＝ 観測者の方向そのもの
 → 速度成分が最大になる（f の変化が最大）

 → C と D

＜問題要旨＞
音源が点A、点B を通過したときに出した音の振動数がそれぞれ f_A, f_B でした。f_A を表す式と、音源の速さ v を f_A, f_B, V で表す式の組合せを選びます。

＜考え方＞
点A では速度がまるごと観測者に向かい、点B ではまるごと遠ざかります。したがって基本のドップラーの式がそのまま使えます。あとは２式から f₀ を消去して v について解くだけです。

点A：速度が観測者へ向かう向き（速さ v）
 f_A = V/(V − v) × f₀

点B：速度が観測者から遠ざかる向き
 f_B = V/(V + v) × f₀

［v を求める］比をとって f₀ を消す
 f_A/f_B = (V + v)/(V − v)

 f_A(V − v) = f_B(V + v)
 f_A V − f_A v = f_B V + f_B v
 V(f_A − f_B) = v(f_A + f_B)

 v = (f_A − f_B)V/(f_A + f_B)

＜問題要旨＞
今度は音源を点Q に固定し、観測者が点O を中心に時計回りに等速円運動をします。このとき観測者が測定する音の振動数についての記述を選びます。

＜考え方＞
観測者が動く場合も、効くのは「音源に向かう向きの速度成分」だけです。接点A、B では速度が音源の方向に一致するので、そこで最大・最小になります。時計回りという向きから、どちらが近づく側かを決めます。

観測者が動く場合のドップラー効果も、
音源へ向かう速度成分で決まる

 点C・点D：速度が直線OQ に垂直
 → 成分 0 → f = f₀

 点A・点B：速度が接線（＝Q への直線）に沿う
 → 成分が最大

 観測者は時計回りに回っている
 点A（右上）では、接線に沿って Q へ近づく向き
 → 振動数は最大
 点B（右下）では、接線に沿って Q から遠ざかる向き
 → 振動数は最小

 → 点A で最も大きく、点B で最も小さい

＜問題要旨＞
音源が円運動する場合（図1）と、観測者が円運動する場合（図3）について、音の速さや波長に関する４つの記述 (a)〜(d) から正しいものの組合せを選びます。

＜考え方＞
ここでの決め手は「音の速さは媒質（空気）で決まり、音源の運動によらない」「波長が変わるのは音源が動く場合だけ、しかも音源の速度の向きに関係する」という２点です。

(a) 図1、点A と点B で出した音の速さ
 音の速さは空気（媒質）で決まる
 → 音源がどう動いていても同じ V
 → 誤り

(b) 図1、原点O を通過する音波の波長
 音源は O を中心とする円上を動く
 → 音源の速度は常に半径 OP に垂直
 → O へ向かう向きの速度成分は常に 0
 → O 方向の波長は変化しない
 → どの位置から出した音でも等しい
 → 正しい ○

(c) 図3、音源から見た音の速さ
 音源は静止している
 → どの向きにも同じ速さ V で伝わる
 → 正しい ○

(d) 図3、点C と点D を通過する音波の波長
 音源が静止しているので波長はどこでも同じ
 → 誤り

 → (b) と (c)

＜問題要旨＞
真空中の平行平板コンデンサー（極板の面積 S、間隔 d）について、極板間の電場 E と電圧 V, d の関係（ア）と、電気容量 C（イ）を求めます。

＜考え方＞
一様な電場では「電圧 ＝ 電場 × 距離」。電気力線の本数と電場の関係（電場の大きさ＝単位面積あたりの電気力線の本数）から E をもう一つの形で表し、２つを等しいと置いて Q = CV の形にします。

ア：一様な電場では V = E d
 → E = V/d

イ：電気力線は 4πk₀Q 本
 面積 S を貫くので
 E =（電気力線の本数）/（面積）
  = 4πk₀Q/S

 これが V/d と等しいので
 V/d = 4πk₀Q/S

 Q = S V/(4πk₀ d)

 Q = CV と比べて
 C = S/(4πk₀ d)

（極板の面積に比例し、間隔に反比例する）

＜問題要旨＞
図2 の回路でスイッチを閉じて十分時間が経ってからスイッチを開きました。図3（開いてからの電流 I）と、開く直前の電圧計の表示 5.0 V から、実験で用いた抵抗の値を求めます。

＜考え方＞
スイッチを開いた瞬間、コンデンサーはまだ 5.0 V に充電されたままで、それが抵抗に加わります。図3 の t = 0 での電流を読めば、オームの法則で抵抗が出ます。

スイッチを開いた直後（t = 0）
 コンデンサーの電圧はまだ 5.0 V
 この電圧がそのまま抵抗にかかる
 （電流計の内部抵抗は無視）

 図3 より t = 0 の電流
 I₀ = 100 mA = 0.100 A

 オームの法則
 R = V/I₀ = 5.0/0.100 = 50 Ω

（mA を A に直すのを忘れない）

＜問題要旨＞
図3 を方眼紙に写して図4 をつくり、横軸 1 cm を 10 s、縦軸 1 cm を 10 mA としました。（解答番号23）1 cm² が対応する電気量と、（解答番号24）斜線部分の面積が 45 cm² だったときのコンデンサーの電気容量を求めます。

＜考え方＞
電流-時間グラフの面積は電気量です。まず「1 マスあたり何 C か」を単位をそろえて計算し、マス目の数を掛けて全体の電気量を出し、最後に C = Q/V で電気容量にします。

［解答番号23］1 cm² あたりの電気量
 横 1 cm = 10 s
 縦 1 cm = 10 mA = 10×10⁻³ A

 1 cm² = 10 s × 10×10⁻³ A
    = 0.1 C

［解答番号24］斜線部分の面積 45 cm²
 放電された電気量
 Q₀ = 45 × 0.1 = 4.5 C

 電圧は 5.0 V だったので
 C = Q₀/V = 4.5/5.0
  = 0.90 F = 9.0×10⁻¹ F

＜問題要旨＞
電流が I₀ の 1/2 倍、1/4 倍、1/8 倍になるまでの時間が図5 のように 35 s 間隔になっています。電流が最初の 1/1000 の 0.1 mA 程度になるまでにかかる時間を求めます。

＜考え方＞
放電電流は指数関数的に減るので「半分になるまでの時間」が一定（ここでは 35 s）です。1/1000 は 1/2 を何回かければ届くかを考えると、2¹⁰ = 1024 ≒ 1000 が使えます。

図5 より
 I₀ → I₀/2 ：35 s
 I₀/2 → I₀/4：35 s
 I₀/4 → I₀/8：35 s

 → 半分になるのに 35 s（半減期のような一定間隔）

 1/1000 になるには何回半分にすればよいか
 2¹⁰ = 1024 ≒ 1000
 → 10 回

 必要な時間 = 35 × 10 = 350 s

（約6分。実験できる長さになる）

＜問題要旨＞
電流が t = 0 での値 I₀ の半分になる時刻を t₁ とし、t = 0 から t = t₁ までに放電された電気量を Q₁ とします。t = 0 にコンデンサーに蓄えられていた電気量 Q₀（ウ）と、問３の方法で求めた電気容量が正しい値と比べてどうだったか（エ）を答えます。

＜考え方＞
「電流はコンデンサーの電圧に比例し、残っている電気量も電圧に比例する」から、電流が半分になった時刻には残りの電気量も半分。したがって、それまでに放電されたぶんも半分です。

ウ：I ∝ V ∝ Q（残っている電気量）

 時刻 t₁ で I = I₀/2
 → そのとき残っている電気量も Q₀/2

 t = 0 から t₁ までに放電された電気量
 Q₁ = Q₀ − Q₀/2 = Q₀/2

 → Q₀ = 2Q₁

エ：問３の方法は t = 120 s までの面積しか数えず、
 それ以降に残っていた電気量を無視していた
 → 全電気量 Q₀ を少なく見積もっていた
 → C = Q₀/V も小さく求めていた

 → 正しい値より小さかった

（会話文で「10 % も違う」とあるのと整合する）