2023年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2023年度 本試験 数学Ⅱは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が三角関数・対数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が複素数と方程式で、第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕sin x と sin 2x、sin 3x と sin 4x の大小／〔２〕対数の定義と log の値が無理数であることの証明 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は差を因数分解して因数の符号で場合分けする一本の方針で通せる。〔２〕は背理法の流れを選択肢で追う証明問題 |
| 第２問 | 〔１〕３次関数の極値と円錐に内接する円柱の体積の最大／〔２〕定積分と桜の開花予想日 | 30 | ★★☆☆☆ | 〔１〕は一般の k のまま極値を求めれば(2)は代入するだけ。〔２〕は「積分＝面積の足し算」で 400 に達する日を追う |
| 第３問 | 図形と方程式（円の内分点の軌跡・重心の軌跡） | 20 | ★★★☆☆ | (1)で計算による解法を確認し、(2)(3)で「中心は中心へ、半径は同じ比で縮む」という見方に一般化する。12問と多い |
| 第４問 | 複素数と方程式（２つの３次方程式が共通解をもつ条件） | 20 | ★★★☆☆ | 虚数解は共役な組で現れることを使い、実部と虚部を突き合わせて p, r を決める。11問あるが方針は一つ |
対策のポイント: 第２問が最も取り組みやすく、ここを短時間で終えて第１問〔１〕・第３問の場合分けと一般化に時間を回す配分が有効です。〔２〕の証明問題と第４問は「何を仮定して何を導くか」を先に言葉にしてから選択肢を見ると迷いません。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。