2020年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2020年度 センター試験 本試験 数学Ⅱは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が三角関数・指数対数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が複素数と方程式で、第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕三角関数の合成と解と係数の関係／〔２〕指数の対称式と対数の連立不等式の整数解 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕(2) は sinθ と cosθ を2次方程式の解とみなし、sin²θ＋cos²θ ＝ 1 を和と積の関係に変える。〔２〕は対数を X, Y に置き換えて1次不等式の領域問題に翻訳 |
| 第２問 | (1) ２つの放物線に共通な接線／(2)〜(4) 囲まれた図形の面積とその最大値 | 30 | ★★★☆☆ | 接点をパラメータで置いて連立する定番。接線を引いた差が x² と (x−2a)² になれば面積は「2乗の積分」だけ。(3) は窓 0 ≦ x ≦ 1 に図形がどこまで入るかで場合分け |
| 第３問 | 図形と方程式（円と直線の位置関係、線分比で面積を出す） | 20 | ★★☆☆☆ | 中心と直線の距離を半径と比べる一本の方針で片づく。最後は「同じ高さの三角形の面積比は底辺の比」で x 座標の差の比だけで面積を出す |
| 第４問 | 複素数と方程式（相反型の４次方程式と剰余の定理） | 20 | ★★★☆☆ | x² で割って t ＝ x＋3/x とおく相反方程式の型。(2) は α が満たす2次式で P(x) を割って余りだけ計算する剰余の定理の使い方 |
対策のポイント: 第３問が最も軽く、ここを10分で片づけて第２問後半の場合分けに時間を回すのが得策です。第１問〔１〕(2) と第４問 (2) は「解と係数の関係」「割り算の余り」という基本を少しひねった設問なので、方針が立たないときは定義に戻って式を書くことを心がけてください。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。