2018年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅱ 過去問題

2018年度 大学入試センター試験 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。

この問題の概要

2018年度 センター試験 本試験 数学Ⅱは、試験時間60分・満点100点で、大問4題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が三角関数・指数対数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が複素数と方程式で、第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題です。

大問	出題内容	配点	難易度	ひとこと
第１問	〔１〕弧度法と合成／〔２〕対数をとって２次不等式に直す	30	★★★☆☆	〔１〕(3) は x＝θ＋π/5 と置くと第2項が cos(x−π/6) になり、加法定理で sin x − √3cos x に落ちる。〔２〕は t＝log₃x の2次不等式と「すべての t で成り立つ＝判別式 ≦ 0」
第２問	〔１〕放物線・接線と面積の差の増減／〔２〕面積から被積分関数を復元する	30	★★★☆☆	C−ℓ が p(x−1)² の完全平方になるのが鍵で、S, T を v の式にして U＝S−T の増減を調べる。〔２〕は W ＝ −F(t)＋F(1) を t で微分する逆向きの問題
第３問	図形と方程式（重心の軌跡と線分までの距離）	20	★★★☆☆	重心 G の軌跡の円 C₂ を求め、C₂ 上の点と線分 AB 上の点の距離の最小・最大。最小は「中心から直線までの距離−半径」、最大は端点までの距離で決まる
第４問	複素数と方程式（虚数解をもつ３次方程式）	20	★★☆☆☆	−1＋√6 i を代入して実部・虚部を 0 とおけば b, c が a で表せる。共役な虚数解をもつ x²＋2x＋7 で割って残りの1次因数から実数解

対策のポイント: 第４問が最も定型なので、ここを10分で片づけて第１問〔１〕(3) の置き換えと第２問〔１〕の増減に時間を回すのが得策です。第２問〔２〕の「面積を微分して関数を戻す」発想はセンター試験では珍しいので、一度手を動かして確かめておくと安心です。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。

※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。