2021年度 大学入学共通テスト 本試験「数学Ⅱ」の問題冊子をPDFで公開しています。大問ごとの出題内容・配点・難易度をまとめた「この問題の概要」つき。全設問の解答・解説も無料で読めます。印刷して実戦形式の演習にお使いください。
目次
この問題の概要
2021年度 本試験 数学Ⅱは、共通テスト初年度の問題で、試験時間60分・満点100点、大問4題（第１問30点・第２問30点・第３問20点・第４問20点、すべて必答）の構成です。第１問が三角関数・指数関数、第２問が微分・積分、第３問が図形と方程式、第４問が複素数と方程式で、第１問・第２問は同年の数学Ⅱ・Bと共通の問題です。
| 大問 | 出題内容 | 配点 | 難易度 | ひとこと |
|---|---|---|---|---|
| 第１問 | 〔１〕三角関数の合成と係数 p による場合分け／〔２〕2ˣ の和と差でつくる二つの関数 | 30 | ★★★☆☆ | 〔１〕は p ＜ 0 で合成した角が定義域の外に出るため、sin の合成から cos の合成へ切り替える誘導。〔２〕は双曲線関数で f² − g² ＝ 1 など三角関数に似た性質が並ぶ |
| 第２問 | (1) ２次関数の接線と囲まれた面積／(2) ３次関数と接線の差 | 30 | ★★☆☆☆ | 「y 軸との交点における接線は1次以下の項をそのまま残したもの」の一点に尽きる。気づけば (1) は暗算、(2) も f − g が2項だけになる |
| 第３問 | 図形と方程式（相似の中心と円・直線の像） | 20 | ★★★☆☆ | P の座標を Q の座標で表して P の満たす式に代入すれば Q の軌跡が出る。(4) は中心と直線の距離が半径に一致し a によらず接する |
| 第４問 | 複素数と方程式（４次式がつねに x²−2x＋3 で割り切れる） | 20 | ★★★☆☆ | k ＝ 0、3 で具体的に調べてから一般の k で確かめる流れ。(3) は係数比較を2か所見れば m と n が決まる |
対策のポイント: 第２問は「接線＝1次以下の項」に気づけば10分で終わるので、まずここを確保して第１問〔１〕の場合分けに時間を回すのが得策です。第３問・第４問は具体例から一般化する誘導が丁寧なので、途中式を省かず追えば完答が見えます。 各設問の詳しい解き方は上の「解答・解説はこちら」からどうぞ。
※ 難易度は当サイトの独自評価です（★１ 基礎 〜 ★５ 難）。